rozwiąż równanie

[tomek_g]

mam 2 równania i nie za bardzo wiem jak je rozwiązać

\(\displaystyle{ 2x^5 -8x^3 +16x^2 -64=0}\)

\(\displaystyle{ 6x^3+6x^2-3x-3=0}\)

[mmoonniiaa]

1.
Dzielę równanie obustronnie przez 2:
\(\displaystyle{ x^5-4x^3+8x^2-32=0}\)

Wyłączam przed nawias:
\(\displaystyle{ x^3(x^2-4)+8(x^2-4)=0 (x^2-4)(x^3+8)=0}\)

Korzystam ze wzorów skróconego mnożenia:
na różnicę kwadratów: \(\displaystyle{ a^2-b^2=(a-b)(a+b)}\)
na sumę sześcianów: \(\displaystyle{ a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)}\)
\(\displaystyle{ (x-2)(x+2)(x+2)(x^2-2x+4)=0 (x-2)(x+2)^2(x^2-2x+4)=0}\)

Trójmianu kwadratowego już nie rozłożysz na postać iloczynową, bo \(\displaystyle{ \Delta x=-2 x \{-2;2 \}}\)

[ Dodano: 23 Września 2008, 09:44 ]
Z drugim przykładem na pewno poradzisz sobie sam. Podam Ci odpowiedź: \(\displaystyle{ x \{-1; \frac{- \sqrt{2} }{2} ;\frac{\sqrt{2} }{2} \}}\)

[raphel]

\(\displaystyle{ 2x ^{3} + 2x ^{2} -x -1 =0}\)
\(\displaystyle{ 2x ^{2}(x+1) - (x+1) = 0}\)
\(\displaystyle{ (x+1)(2x ^{2} -1) =0}\)
\(\displaystyle{ (x+1)(x- \frac{ \sqrt{2} }{2} )(x+\frac{ \sqrt{2} }{2}) = 0}\)
\(\displaystyle{ x = -1 x=\frac{ \sqrt{2} }{2} x= -\frac{ \sqrt{2} }{2}}\)