Wielomiany zadanie

[gwynbleidd]

Wyznacz wartości p i q, tak aby wielomian \(\displaystyle{ W(x)= x^{4} -10x ^{3} +37x ^{2} +px+q}\) mial 2 różne pierwiastki, z których każdy jest podwójny.

[wb]

\(\displaystyle{ W(x)= x^{4} -10x ^{3} +37x ^{2} +px+q=(x+a)^2 (x+b)^2 \\ x^{4} -10x ^{3} +37x ^{2} +px+q=x^4+(2a+2b)x^3+(a^2+4ab+b^2)x^2+(2ab^2+2a^2b)x+a^2b^2 \\ \\}\)
i spróbuj rozwiązać układ równań:
\(\displaystyle{ \begin{cases} 2a+2b=-10 \\ a^2+4ab+b^2=37 \\ 2ab^2+2a^2b=p \\ a^2b^2=q \end{cases}}\)

Po rozwiązaniu:
a=-2, b=-3, p=-60, q=36 .

[gwynbleidd]

dzięki wielkie