Rozłóż wielomian na czynniki a następnie znajdź jego pierwiastki.
\(\displaystyle{ 3x^4 - x^3 - 20x^2 + 6x + 12}\)
Temat nie powinien być poleceniem do zadania
Cała treść zadania wraz z poleceniem powinna się znajdować w poście.
Szemek
rozłóż wielomian na czynniki, znajdź jego pierwiastki
-
- Użytkownik
- Posty: 659
- Rejestracja: 24 kwie 2008, o 20:15
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Strzyżów
- Podziękował: 136 razy
- Pomógł: 54 razy
rozłóż wielomian na czynniki, znajdź jego pierwiastki
Podejrzewam, że chodziło ci o wielomian \(\displaystyle{ W(x)=3x^4 - x^3 - 20x^2 + 6x + 12}\)
Mała podpowiedź: skorzystaj z twierdzenia o pierwiastkach wymiernych wielomianu - np. x=1-pierwiastek wielomianu
Mała podpowiedź: skorzystaj z twierdzenia o pierwiastkach wymiernych wielomianu - np. x=1-pierwiastek wielomianu
rozłóż wielomian na czynniki, znajdź jego pierwiastki
\(\displaystyle{ W(x)=3x^4-x^3-20x^2+6x+12=(3x^2-x-2)(x^2-6)}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 1
- Rejestracja: 6 lut 2008, o 16:27
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Strumień
- mmoonniiaa
- Użytkownik
- Posty: 5482
- Rejestracja: 21 lis 2007, o 19:53
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 21 razy
- Pomógł: 1470 razy
rozłóż wielomian na czynniki, znajdź jego pierwiastki
Ponieważ wielomian jest aż czwartego stopnia, więc możemy spróbować zgadnąć, co będzie jednym z jego pierwiastków. Wiemy, że może być to dzielnik wyrazu wolnego: \(\displaystyle{ x_0=12}\).
Sprawdzam dla \(\displaystyle{ x=1}\): \(\displaystyle{ W(1)=3-1-20+6+12=0}\), czyli \(\displaystyle{ x=1}\) jest pierwiastkiem wielomianu.
Musimy teraz podzielić wielomian przez dwumian \(\displaystyle{ (x-1)}\):
\(\displaystyle{ W(x)=(x-1)(3x^3+2x^2-18x-12)}\)
Teraz zastosujemy metodę wyłączania przed nawias wspólnego czynnika:
\(\displaystyle{ W(x)=(x-1)[x^2(3x+2)-6(3x+2)]=(x-1)(3x+2)(x^2-6)=\\=(x-1)(3x+2)(x- \sqrt{6} )(x+ \sqrt{6} )}\)
Sprawdzam dla \(\displaystyle{ x=1}\): \(\displaystyle{ W(1)=3-1-20+6+12=0}\), czyli \(\displaystyle{ x=1}\) jest pierwiastkiem wielomianu.
Musimy teraz podzielić wielomian przez dwumian \(\displaystyle{ (x-1)}\):
\(\displaystyle{ W(x)=(x-1)(3x^3+2x^2-18x-12)}\)
Teraz zastosujemy metodę wyłączania przed nawias wspólnego czynnika:
\(\displaystyle{ W(x)=(x-1)[x^2(3x+2)-6(3x+2)]=(x-1)(3x+2)(x^2-6)=\\=(x-1)(3x+2)(x- \sqrt{6} )(x+ \sqrt{6} )}\)