rozłóż wielomian na czynniki, znajdź jego pierwiastki

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
karol123
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 305
Rejestracja: 8 lip 2008, o 00:47
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 102 razy
Pomógł: 13 razy

rozłóż wielomian na czynniki, znajdź jego pierwiastki

Post autor: karol123 »

Rozłóż wielomian na czynniki a następnie znajdź jego pierwiastki.
\(\displaystyle{ 3x^4 - x^3 - 20x^2 + 6x + 12}\)

Temat nie powinien być poleceniem do zadania
Cała treść zadania wraz z poleceniem powinna się znajdować w poście.
Szemek
Ostatnio zmieniony 23 wrz 2008, o 13:18 przez karol123, łącznie zmieniany 1 raz.
szymek12
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 659
Rejestracja: 24 kwie 2008, o 20:15
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Strzyżów
Podziękował: 136 razy
Pomógł: 54 razy

rozłóż wielomian na czynniki, znajdź jego pierwiastki

Post autor: szymek12 »

Podejrzewam, że chodziło ci o wielomian \(\displaystyle{ W(x)=3x^4 - x^3 - 20x^2 + 6x + 12}\)
Mała podpowiedź: skorzystaj z twierdzenia o pierwiastkach wymiernych wielomianu - np. x=1-pierwiastek wielomianu
frej

rozłóż wielomian na czynniki, znajdź jego pierwiastki

Post autor: frej »

\(\displaystyle{ W(x)=3x^4-x^3-20x^2+6x+12=(3x^2-x-2)(x^2-6)}\)
Jakubosław
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1
Rejestracja: 6 lut 2008, o 16:27
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Strumień

rozłóż wielomian na czynniki, znajdź jego pierwiastki

Post autor: Jakubosław »

dlaczego akurat tak? skąd się to wzięło?
Awatar użytkownika
mmoonniiaa
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5482
Rejestracja: 21 lis 2007, o 19:53
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 21 razy
Pomógł: 1470 razy

rozłóż wielomian na czynniki, znajdź jego pierwiastki

Post autor: mmoonniiaa »

Ponieważ wielomian jest aż czwartego stopnia, więc możemy spróbować zgadnąć, co będzie jednym z jego pierwiastków. Wiemy, że może być to dzielnik wyrazu wolnego: \(\displaystyle{ x_0=12}\).

Sprawdzam dla \(\displaystyle{ x=1}\): \(\displaystyle{ W(1)=3-1-20+6+12=0}\), czyli \(\displaystyle{ x=1}\) jest pierwiastkiem wielomianu.

Musimy teraz podzielić wielomian przez dwumian \(\displaystyle{ (x-1)}\):
\(\displaystyle{ W(x)=(x-1)(3x^3+2x^2-18x-12)}\)

Teraz zastosujemy metodę wyłączania przed nawias wspólnego czynnika:
\(\displaystyle{ W(x)=(x-1)[x^2(3x+2)-6(3x+2)]=(x-1)(3x+2)(x^2-6)=\\=(x-1)(3x+2)(x- \sqrt{6} )(x+ \sqrt{6} )}\)
ODPOWIEDZ