wielomiany ..
-
karol123
- Użytkownik
- Posty: 305
- Rejestracja: 8 lip 2008, o 00:47
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 102 razy
- Pomógł: 13 razy
wielomiany ..
dla jakiej wartości k wielomian \(\displaystyle{ W(x) = x^3 - 3x^2-x+3}\) i \(\displaystyle{ P(x) = 2x^3 - 5x^2 + k}\) są podzielne przez ten sam dwumian?
Ostatnio zmieniony 23 wrz 2008, o 13:13 przez karol123, łącznie zmieniany 1 raz.
-
mmoonniiaa
- Użytkownik
- Posty: 5482
- Rejestracja: 21 lis 2007, o 19:53
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 21 razy
- Pomógł: 1470 razy
wielomiany ..
Zapiszę wielomian W(x) w postaci iloczynowej:
\(\displaystyle{ W(x)=...=x^2(x-3)-(x-3)=(x-3)(x^2-1)=(x-3)(x-1)(x+1)}\)
Pierwiastkami wielomianu W są: \(\displaystyle{ x=3, x=1, x=-1}\)
\(\displaystyle{ W(3)=W(1)=W(-1)=0}\)
Skoro wielomian P ma być podzielny przez ten sam dwumian, więc:
\(\displaystyle{ P(3)=0 P(1)=0 P(-1)=0}\)
Wyliczam:
\(\displaystyle{ P(3)=2 27-5 9+k=9+k \\
P(1)=2-5+k=-3+k \\
P(-1)=-2-5=-7+k}\)
\(\displaystyle{ 9+k=0 -3+k=0 -7+k=0 k=-9 k=3 k=7 k \{-9;3;7 \}}\)
\(\displaystyle{ W(x)=...=x^2(x-3)-(x-3)=(x-3)(x^2-1)=(x-3)(x-1)(x+1)}\)
Pierwiastkami wielomianu W są: \(\displaystyle{ x=3, x=1, x=-1}\)
\(\displaystyle{ W(3)=W(1)=W(-1)=0}\)
Skoro wielomian P ma być podzielny przez ten sam dwumian, więc:
\(\displaystyle{ P(3)=0 P(1)=0 P(-1)=0}\)
Wyliczam:
\(\displaystyle{ P(3)=2 27-5 9+k=9+k \\
P(1)=2-5+k=-3+k \\
P(-1)=-2-5=-7+k}\)
\(\displaystyle{ 9+k=0 -3+k=0 -7+k=0 k=-9 k=3 k=7 k \{-9;3;7 \}}\)