zadanie z dzielenia wielomianów

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
Awatar użytkownika
robert179
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 469
Rejestracja: 24 lip 2005, o 16:32
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kęty
Podziękował: 111 razy
Pomógł: 13 razy

zadanie z dzielenia wielomianów

Post autor: robert179 »

Cześć mam takie zadanie:
Wielomian W(x)=\(\displaystyle{ 2x^{4}+4x^{3}+ax^{2}+bx+2}\) jest podzielny przez trójmian \(\displaystyle{ x^{2}+x-2}\). Oblicz sumę odwrotności wszystkich pierwiastków wielomianu w(x).

Obliczam a i b. a=-3,b=-5. Podstawiam to i otrzymuje że W(x)=\(\displaystyle{ 2x^{4}+4x^{3}-3x^{2}-5x+2}\). Następnie dziel ten wielomian przez trójmian podany w treści zadania. I w tym otrzymanym wielomianie wychodzą mi dziwne miejsca zerowe(tzn. z pierwiastkim). Odpowiedz do zadania to 2,5. Prosze pomóżcie mi bo nie weim co źle robie!
Awatar użytkownika
Tomasz Rużycki
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2970
Rejestracja: 8 paź 2004, o 17:16
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Suchedniów/Kraków
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 293 razy

zadanie z dzielenia wielomianów

Post autor: Tomasz Rużycki »

Ze wzorów Viete'a dla wielomianu stopnia czwartego.

\(\displaystyle{ \large\frac{x_2x_3x_4+x_1x_3x_4+x_1x_2x_4+x_1x_2x_3}{x_1x_2x_3x_4}= \frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}+\frac{1}{x_3}+\frac{1}{x_4} = 5/2 = 2,5}\) :)


Pozdrawiam,
--
Tomasz Rużycki
Awatar użytkownika
Comma
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 647
Rejestracja: 22 lis 2004, o 19:12
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: B-j
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 77 razy

zadanie z dzielenia wielomianów

Post autor: Comma »

I dobrze Ci wychodzi.
Pierwiaski wielomianu, to\(\displaystyle{ 1; -2; \frac{-1-\sqrt{3}}{2} ; \frac{-1+\sqrt{3}}{2}}\)
Po odwróceniu usuwasz niewymierności z mianowników i ładnie wychodzi
Awatar użytkownika
robert179
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 469
Rejestracja: 24 lip 2005, o 16:32
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kęty
Podziękował: 111 razy
Pomógł: 13 razy

zadanie z dzielenia wielomianów

Post autor: robert179 »

Mam jeszcze jedno podobne zadanie, nie moge z nim ruszyć!
Wielomian W(x)=\(\displaystyle{ x^{3}+ax^{2}+bx+c}\) jest podzielny przez trójmian\(\displaystyle{ x^{2}-3x+2}\) i porzy dzieleniu przez dwumian x+1 daje resztę -24. Wyznacz współczyniki a, b, c.
Zaczynam od wyliczenia pierwiastków danego trójmianu(1;2). Czyli W(1)=0 i W(2)=2. Mam już dwa równania: 1+a+b+c=0 i 8+4a+2b+c=0. Do szczęścia potrzebuje jeszcze jednego, zajmuje się tym że W(x)=P(x)*(x+1)-24. I nie wiem co dalej. Prosze o pomoc!
Rogal
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5405
Rejestracja: 11 sty 2005, o 22:21
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: a z Limanowej
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 422 razy

zadanie z dzielenia wielomianów

Post autor: Rogal »

W(-1) = -24 jak dobrze pamiętam twierdzenie Bezouta
Awatar użytkownika
robert179
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 469
Rejestracja: 24 lip 2005, o 16:32
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kęty
Podziękował: 111 razy
Pomógł: 13 razy

zadanie z dzielenia wielomianów

Post autor: robert179 »

wyznacz resztę z dzielenia wielomianu W(x)=\(\displaystyle{ 2x^{4}+4x^{3}+ax^{2}+bx+2}\) przez dwumian x-1 wiedzą, że funkcja f(x)=\(\displaystyle{ ax^{2}+bx+2}\) dla x=3 osiąga max. równe 11.
Wyznaczam a i b (a=5,5 i b=13,5). Podstawiam to do wielomianu i dziel przez x-1. reszta wychodzi mi 0, a ma wyjść 13. Nie weim co robie źle, prosze o pomoc!
tommik
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 286
Rejestracja: 11 wrz 2005, o 18:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań - Warszawa - Dublin
Pomógł: 47 razy

zadanie z dzielenia wielomianów

Post autor: tommik »

\(\displaystyle{ -\frac{b}{2a}=3}\)
\(\displaystyle{ \frac{b^2-8a}{-4a}=11}\)
Po rozwiązaniu:
a=-1
b=6
W(1)=13
ODPOWIEDZ