Reszta z dzielenia.
-
- Użytkownik
- Posty: 82
- Rejestracja: 13 wrz 2007, o 19:35
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Szprotawa
- Podziękował: 31 razy
Reszta z dzielenia.
Reszta z dzielenia wielomianu W przez wielomian \(\displaystyle{ P(x)= x^{3}+2 x^{2}-x-2}\) jest równa \(\displaystyle{ x^{2}+x+1}\). Wyznacz resztę z dzielenia wielomianu W przez wielomian \(\displaystyle{ V(x)=x^{2}-1}\).
Ostatnio zmieniony 22 wrz 2008, o 17:52 przez kornelka90, łącznie zmieniany 1 raz.
-
- Użytkownik
- Posty: 29
- Rejestracja: 17 sty 2008, o 18:39
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Racibórz
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 7 razy
Reszta z dzielenia.
Wielomian P(x) możemy zapisać także w postaci iloczynowej: P(x)=(x-1)(x+1)(x-2).
\(\displaystyle{ W(x)=(x-1)(x+1)(x-2)Q(x) + x^{2}+x+1}\)
Mamy: W(1)=3, W(-1)=1 i W(2)=7
\(\displaystyle{ W(x)= (x^{2}-1)R(x) +ax+b = (x+1)(x-1)R(x)+ax+b}\) gdzie
ax+b to szukana reszta z dzielenia.
Mamy W(1)=a+b i W(-1)=-a+b.
Po rozwiązaniu układu 2 równań z 2 niewiadomymi mamy: a=1 i b=2.
A więc szukana reszta z dzielenia to: x+2.
\(\displaystyle{ W(x)=(x-1)(x+1)(x-2)Q(x) + x^{2}+x+1}\)
Mamy: W(1)=3, W(-1)=1 i W(2)=7
\(\displaystyle{ W(x)= (x^{2}-1)R(x) +ax+b = (x+1)(x-1)R(x)+ax+b}\) gdzie
ax+b to szukana reszta z dzielenia.
Mamy W(1)=a+b i W(-1)=-a+b.
Po rozwiązaniu układu 2 równań z 2 niewiadomymi mamy: a=1 i b=2.
A więc szukana reszta z dzielenia to: x+2.
Ostatnio zmieniony 23 wrz 2008, o 09:26 przez DoMini1606, łącznie zmieniany 2 razy.
Reszta z dzielenia.
Reszta z dzielenia jest co najwyżej \(\displaystyle{ 1}\) stopnia, bo dzielimy przez wielomian stopnia drugiego