parametr k

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
mansik
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 66
Rejestracja: 9 wrz 2008, o 13:36
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 38 razy

parametr k

Post autor: mansik »

Dla jakich wartości parametru k nierówność

\(\displaystyle{ x^{4}+kx^{2}+1>0}\)

jest prawdziwa dla każdej liczby rzeczywistej x?
Awatar użytkownika
Wicio
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1318
Rejestracja: 13 maja 2008, o 21:22
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 561 razy

parametr k

Post autor: Wicio »

\(\displaystyle{ x ^{2} =t}\)

\(\displaystyle{ t ^{2} +kt+1>0}\)

Współczynnik a równa sie 1 więc owa f. będzie ramionami skierowana do góry , więc jeśli delta 0

Czyli:

\(\displaystyle{ \Delta}\)
Awatar użytkownika
Elvis
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 765
Rejestracja: 17 paź 2004, o 18:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 89 razy

parametr k

Post autor: Elvis »

Nierówność zachodzi w dwóch przypadkach:
1. Gdy \(\displaystyle{ \Delta < 0}\), czyli gdy \(\displaystyle{ -2}\)
mat1989
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3393
Rejestracja: 29 sty 2006, o 14:15
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 466 razy
Pomógł: 197 razy

parametr k

Post autor: mat1989 »

Elvis pisze:2. Gdy Delta 0 i większy z pierwiastków (frac{-k+sqrt{k^2-4}}{2}) jest mniejszy od zera, czyli gdy k 2
czyli inaczej gdy oba są ujemne
frej

parametr k

Post autor: frej »

Elvis, drugie można inaczej, tak jak proponował mat1989.
\(\displaystyle{ \begin{cases} k_1 k_2 >0 \\ k_1 +k_2 }\)
ODPOWIEDZ