N - liczba naturalna. Ile rozwiązań ma podano równanie? Dla jakich wartości n wszystkie pierwiastki równania są l całkowitymi?
\(\displaystyle{ x ^{n}+x ^{2} =100x ^{n-2} +100}\)
wartość n
-
Qń
- Użytkownik
- Posty: 9833
- Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 90 razy
- Pomógł: 2632 razy
wartość n
Równoważnie:
\(\displaystyle{ x^n - 100x^{n-2} +x^2 -100 = 0 \\
x^{n-2}(x^2 -100) + x^2 -100 = 0 \\
(x^{n-2}+1)(x^2 -100) = 0 \\
(x^{n-2}+1)(x -10)(x+10) = 0}\)
Ergo - pierwiastkami są \(\displaystyle{ 10,-10}\) dla \(\displaystyle{ n}\) parzystego i dodatkowo jeszcze \(\displaystyle{ -1}\) dla \(\displaystyle{ n}\) nieparzystego.
Q.
\(\displaystyle{ x^n - 100x^{n-2} +x^2 -100 = 0 \\
x^{n-2}(x^2 -100) + x^2 -100 = 0 \\
(x^{n-2}+1)(x^2 -100) = 0 \\
(x^{n-2}+1)(x -10)(x+10) = 0}\)
Ergo - pierwiastkami są \(\displaystyle{ 10,-10}\) dla \(\displaystyle{ n}\) parzystego i dodatkowo jeszcze \(\displaystyle{ -1}\) dla \(\displaystyle{ n}\) nieparzystego.
Q.