Równość wielomianów

[leon600]

Witam...
ahh.... wakacje się skończyły i się trochę pozapominało...
Mam takie zadanko i problem z 2 przykładami:
Dla jakich a,b,c wielomiany P i Q są równe:
1)\(\displaystyle{ P(x)=(x^{2}+x+a)(2x+b)}\) i \(\displaystyle{ Q(x)=(cx^{2}+5x-3)(x-2)}\)
2)\(\displaystyle{ P(x)=(x^{3}+a)(x+1)}\) i \(\displaystyle{ Q(x)=(x^{2}+b)(x^{2}+x+c)}\)

I od czego najlepiej zacząć?
W tym pierwszym myślałem, żeby wymnożyć nawiasy, ale potem wychodzą jakieś ab, 2cx itp


Z góry dzięki za podpowiedzi, pozdrawiam

[jacek89]

Wymnóż nawiasy
Pogrupuj wyrażenia o tym samym stopniu ze sobą (np. wyłącz \(\displaystyle{ x^2}\) przed nawias itp..) (np. \(\displaystyle{ x^2 + 2cx^2 +...=x^2 (1+2c)+...}\))
Porównaj otrzymane nawiasy przy odpowiednich potęgach

[leon600]

Fakt, można tak zrobić ale teraz chyba wyszło co innego bo:
\(\displaystyle{ P(x)=2x^{3}+x^{2}(b+2)+x(b+2)+ab}\)
\(\displaystyle{ Q(x)=cx^{3}+x^{2}(-2c+5)-13x+6}\)
Nie za bardzo teraz to stwierdzi jakie musi być a,b,c skoro pod b mam c?

[jacek89]

\(\displaystyle{ P(x)= 2x^3+ x^2(b+2) + x(2a+b) + ab}\)
\(\displaystyle{ Q(x)=cx^{3}+x^{2}(-2c+5)-13x+6}\)

\(\displaystyle{ c=2}\)
\(\displaystyle{ b+2=5-2c}\)
\(\displaystyle{ 2a+b=-13}\)
\(\displaystyle{ ab=6}\)


Więc:
\(\displaystyle{ a=-6}\)
\(\displaystyle{ b=-1}\)
\(\displaystyle{ c=2}\)


Podobnie robisz w drugim przykładzie
mam nadzieję, że Ci pomogłem

Pozdrawiam
jacek

[leon600]

Oki, wporządku teraz się przypomniało co nie co
DZIĘKI!