Rozkład wielomianu na czynniki

[Dud]

Witam !
Mam problem z poniższymi zadaniami:

Rozłóż wielomian na czynniki

1.
\(\displaystyle{ 3(x^2+1)-x(x^2+1)}\)
\(\displaystyle{ 2x(x+5)-(x+5)}\)
\(\displaystyle{ 5(x-1)^2+(x-1)}\)
\(\displaystyle{ 10x^6+30x^5+5x^4+15x^3}\)
\(\displaystyle{ 8x^6-18x^4}\)
\(\displaystyle{ 5x^{\frac{7}{4}}-5x^5}\)
\(\displaystyle{ 6x^7+24x^6+24}\)
\(\displaystyle{ -\frac{1}{2}x^6+x^5-\frac{1}{2}x^4}\)
\(\displaystyle{ 18x^5-8x^3}\)

Rozłóż wielomian na czynniki, korzystając ze wzorów skróconego mnożenia:

2.
\(\displaystyle{ x^2+4x+4}\)
\(\displaystyle{ x^4-x^2+\frac{1}{4}}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{27}+x^3}\)
\(\displaystyle{ x^6-1}\)
\(\displaystyle{ 64-x^6}\)
\(\displaystyle{ x^6-4}\)

Rozłóż wielomian na czynniki jak najniższych stopni:

3.
\(\displaystyle{ x^3+x^2+x+1}\)
\(\displaystyle{ x^5-2x^4-3x^3+6x^2}\)
\(\displaystyle{ 3x^4+12x^2+12}\)
\(\displaystyle{ x^5+8x^2}\)
\(\displaystyle{ 3x^4-6x}\)
\(\displaystyle{ (x^2-2x)^2-9x^2}\)
\(\displaystyle{ (x^2+1)^2-25}\)

Zapisz w postaci iloczynu:

4.

\(\displaystyle{ (x+7)^5+2(x+7)^4}\)
\(\displaystyle{ (2x-1)^2-(3x-5)^2}\)

Z góry dziękuję za odpowiedź.

Całe wyrażenie w klamrach

Kod: Zaznacz cały

[tex][/tex]

Poprawiłem zapis.
Szemek[/color]

[raphel]

2.
\(\displaystyle{ (x+2) ^{2}}\)
\(\displaystyle{ (x ^{2} - \frac{1}{2} ) ^{2} [(x- \frac{ \sqrt{2} }{2})(x+\frac{ \sqrt{2} }{2})] ^{2}}\)
\(\displaystyle{ ( \frac{1}{3} + x)( \frac{1}{9} - \frac{1}{3} x +x ^{2} )}\)

[maise]

3.

\(\displaystyle{ x^3+x^2+x+1=x^2(x+1)+1(x+1)=(x^2+1)(x+1)}\)

\(\displaystyle{ x^5-2x^4-3x^3+6x^2=x^3(x^2-3)-2x^2(x^2-3)=(x^3-2x^2)(x^2-3)=x(x^2-2x)(x^2-3)}\)

[ Dodano: 21 Września 2008, 21:16 ]
3.

\(\displaystyle{ (x^2-2x)^2-9x^2=x^4-4x^3-5x^2=x^2(x^2-5x)+x(x^2-5x)=(x^2+x)(x^2-5x)}\)

\(\displaystyle{ (x^2+1)^2-25=x^4+2x^2-24=x^2(x^2-4)+6(x^2-4)=(x^2+6)(x^2-4)}\)

[mmoonniiaa]

4.
\(\displaystyle{ ...=(x+7)^4(x+7+2)=(x+7)^4(x+9) \\
...=[(2x-1)-(3x-5)][(2x-1)+(3x-5)]=(4-x)(5x-6)}\)