Wielomiany

[zyga37]

Rozwiąż równania w jak najprostszy sposób:
1. \(\displaystyle{ (x-4)^{2}(2x-7)=(x-4)^{3}(2x-7)}\).Niestety mają być 3 rozwiązania.

2. \(\displaystyle{ x(x-2)^{2}(x+9) =x(x-2)(x+9)}\).Ma być 4 rozwiązania

[Wicio]

1)
\(\displaystyle{ (x-4)^{2}(2x-7)=(x-4)^{3}(2x-7)}\)
\(\displaystyle{ (x-4)^{2}(2x-7)-(x-4)^{3}(2x-7)=0}\)wyłączam przed nawias to co moge i mam:

\(\displaystyle{ (x-4)^{2}(2x-7)[1-(x-4)]=0}\)
\(\displaystyle{ (x-4)^{2}(2x-7)(-x+5)=0}\)

\(\displaystyle{ (x-4)^{2}=0}\)lub\(\displaystyle{ 2x-7=0}\)lub\(\displaystyle{ -x+5=0}\)
\(\displaystyle{ x=4}\)lub\(\displaystyle{ x= 3,5}\)lub\(\displaystyle{ x=5}\)

[Mersenne]

2) \(\displaystyle{ x(x-2)^{2}(x+9)=x(x-2)(x+9)}\)

\(\displaystyle{ x(x-2)^{2}(x+9)=x(x-2)(x+9) \iff x(x-2)(x+9)(x-2-1)=0 \iff}\)

\(\displaystyle{ \iff x(x-2)(x+9)(x-3)=0 \iff x=-9 x=0 x=2 x=3}\)