równanie

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
Awatar użytkownika
elcia
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 192
Rejestracja: 13 sty 2008, o 11:32
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: ;)
Podziękował: 61 razy
Pomógł: 1 raz

równanie

Post autor: elcia »

1.
\(\displaystyle{ \frac{1}{27} +x ^{3}}\) Muszę go rozłożyć na czynniki, więc korzystam z tego wzoru \(\displaystyle{ a ^{3} +b ^{3} =(a+b)(a ^{2} -ab+b ^{2} )}\) i rozwiązuję: \(\displaystyle{ ( \frac{1}{3} -x)( \frac{1}{9} + \frac{1}{3} x+x ^{2} )}\), następnie mnożę razy 9, żeby były liczby całkowite: \(\displaystyle{ (3+9x)(9x ^{2} -3x+1)}\) i.. teraz coś mi się tu nie zgadza, może ktoś wie, gdzie popełniłam błąd?

2. Mam równanie \(\displaystyle{ x ^{6} -4}\) korzystam ze wzoru \(\displaystyle{ a^{2} -b ^{2}}\) więc mam \(\displaystyle{ (x ^{3} -2)(x ^{3} +2)}\)następnie korzystam ze wzoru: \(\displaystyle{ a ^{3} -b ^{3}}\) i \(\displaystyle{ a ^{3} +b ^{3}}\) więc: \(\displaystyle{ (x - \sqrt[3]{2} )(x ^{2} + \sqrt[3]{2x} + \sqrt[3]{4} )(x + \sqrt[3]{2} )(x ^{2} - \sqrt[3]{2x} + \sqrt[3]{4} )}\) jak uprościć dalej te równanie?
Ostatnio zmieniony 19 wrz 2008, o 23:38 przez elcia, łącznie zmieniany 1 raz.
Awatar użytkownika
mmoonniiaa
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5482
Rejestracja: 21 lis 2007, o 19:53
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 21 razy
Pomógł: 1470 razy

równanie

Post autor: mmoonniiaa »

Jeden błąd widzę tutaj: \(\displaystyle{ ( \frac{1}{3} +x)( \frac{1}{9}- \frac{1}{3}x+x^2 )}\)

A drugi to taki, że nie możesz mnożyć/dzielić wyrażenia przez jakąś liczbę. Tak robimy tylko, kiedy jest to równanie, nierówność. Wtedy możemy wymnożyć/podzielić obustronnie.
Awatar użytkownika
Wicio
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1318
Rejestracja: 13 maja 2008, o 21:22
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 561 razy

równanie

Post autor: Wicio »

Ale to nie mozesz sobie nic mnozyć, bo tu nie masz żadnego równania ;p

\(\displaystyle{ ( \frac{1}{3} +x)( \frac{1}{9}- \frac{1}{3}x+x^2 )}\) i teraz zamieniasz drugi nawias , z delty

\(\displaystyle{ \Delta= \frac{1}{9} - \frac{4}{9}}\) widzimy jednak ,że delta mniejsza od zera więc nic nie zrobimy już z tym nawiasem :p

To juz koniec nie da sie rozłożyć
Awatar użytkownika
elcia
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 192
Rejestracja: 13 sty 2008, o 11:32
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: ;)
Podziękował: 61 razy
Pomógł: 1 raz

równanie

Post autor: elcia »

mmoonniiaa pisze:Jeden błąd widzę tutaj: \(\displaystyle{ ( \frac{1}{3} +x)( \frac{1}{9}- \frac{1}{3}x+x^2 )}\)

A drugi to taki, że nie możesz mnożyć/dzielić wyrażenia przez jakąś liczbę. Tak robimy tylko, kiedy jest to równanie, nierówność. Wtedy możemy wymnożyć/podzielić obustronnie.
a jaki to błąd?

[ Dodano: 19 Września 2008, 23:42 ]
Wicio pisze:Ale to nie mozesz sobie nic mnozyć, bo tu nie masz żadnego równania ;p

\(\displaystyle{ ( \frac{1}{3} +x)( \frac{1}{9}- \frac{1}{3}x+x^2 )}\) i teraz zamieniasz drugi nawias , z delty

\(\displaystyle{ \Delta= \frac{1}{9} - \frac{4}{9}}\) widzimy jednak ,że delta mniejsza od zera więc nic nie zrobimy już z tym nawiasem :p

To juz koniec nie da sie rozłożyć
też wyliczyłam deltę ale w rozwiązaniu zad jest eszcze przed tymi dwuma nawiasami \(\displaystyle{ \frac{1}{27}}\) więc już nie wiem..
Awatar użytkownika
mmoonniiaa
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5482
Rejestracja: 21 lis 2007, o 19:53
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 21 razy
Pomógł: 1470 razy

równanie

Post autor: mmoonniiaa »

elcia pisze:a jaki to błąd?
Porównaj sobie te dwa zapisy:
elcia pisze:i rozwiązuję: \(\displaystyle{ ( \frac{1}{3} -x)( \frac{1}{9} + \frac{1}{3} x+x ^{2} )}\)
mmooniiaa pisze:Jeden błąd widzę tutaj: \(\displaystyle{ ( \frac{1}{3} +x)( \frac{1}{9}- \frac{1}{3}x+x^2 )}\)
Awatar użytkownika
elcia
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 192
Rejestracja: 13 sty 2008, o 11:32
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: ;)
Podziękował: 61 razy
Pomógł: 1 raz

równanie

Post autor: elcia »

no dobrze, pewnie pomyliłam się przy przepisywaniu bo dalej już jest okej, chodzi i o jakiś ogólny błąd, bo moje rozwiązanie nie zgadza się z podręcznika
Awatar użytkownika
mmoonniiaa
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5482
Rejestracja: 21 lis 2007, o 19:53
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 21 razy
Pomógł: 1470 razy

równanie

Post autor: mmoonniiaa »

elcia pisze:też wyliczyłam deltę ale w rozwiązaniu zad jest eszcze przed tymi dwuma nawiasami \(\displaystyle{ \frac{1}{27}}\) więc już nie wiem..
To ja mam taki pomysł:
\(\displaystyle{ \frac{1}{27} (1+27x^3)= \frac{1}{27}(1+3x)(1-3x+9x^2)=\frac{1}{27}(1+3x)(9x^2-3x+1)}\)

Ponieważ \(\displaystyle{ \Delta= 9-36}\)
Awatar użytkownika
elcia
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 192
Rejestracja: 13 sty 2008, o 11:32
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: ;)
Podziękował: 61 razy
Pomógł: 1 raz

równanie

Post autor: elcia »

a te pierwsze rozwiązanie może być, czy tylko te drugie?
Awatar użytkownika
mmoonniiaa
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5482
Rejestracja: 21 lis 2007, o 19:53
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 21 razy
Pomógł: 1470 razy

równanie

Post autor: mmoonniiaa »

Może być. Ale rzeczywiście to drugie rozwiązanie wygląda ładniej z ułamkiem przed nawiasem.
Awatar użytkownika
elcia
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 192
Rejestracja: 13 sty 2008, o 11:32
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: ;)
Podziękował: 61 razy
Pomógł: 1 raz

równanie

Post autor: elcia »

mam inny przykład, gdzie muszę bez wykonywania dzielenia sprawdzić czy w(x) dzieli się na v(x):

\(\displaystyle{ W(x)=3x ^{7} -x ^{3} +x ^{2} +1}\)
\(\displaystyle{ V(x)=x+1}\)

\(\displaystyle{ czyli W(-1)=3(-1) ^{7} -(-1) ^{3} +(-1) ^{2} +1}\)
W(-1)=2

chciałam się spytać, czy dobrze wykonałam działanie, bo w książce jest napisane, że dwumian jest podzielny a tu wychodzi, że nie
Awatar użytkownika
mmoonniiaa
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5482
Rejestracja: 21 lis 2007, o 19:53
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 21 razy
Pomógł: 1470 razy

równanie

Post autor: mmoonniiaa »

\(\displaystyle{ W(-1)=-3+1+1+1=0}\), więc wielomian W jest podzielny przez dwumian V.
Awatar użytkownika
elcia
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 192
Rejestracja: 13 sty 2008, o 11:32
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: ;)
Podziękował: 61 razy
Pomógł: 1 raz

równanie

Post autor: elcia »

patrzałam na ten przykład patrzałam i wiedziałam, że coś nie tak już te działania bokami mi wychodzą.

dzięki.
Awatar użytkownika
mmoonniiaa
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5482
Rejestracja: 21 lis 2007, o 19:53
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 21 razy
Pomógł: 1470 razy

równanie

Post autor: mmoonniiaa »

Zrób sobie przerwę, co za dużo to nie zdrowo.
Awatar użytkownika
elcia
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 192
Rejestracja: 13 sty 2008, o 11:32
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: ;)
Podziękował: 61 razy
Pomógł: 1 raz

równanie

Post autor: elcia »

ech, chciałabym ale coraz trudniejsze rzeczy mi dochodzą a ja mam trochę opóźnienia, bo w szkole nie było mnie przez jakiś czas,
a umiesz dokończyć ten 2 przykład, który jest na początku postu?
ODPOWIEDZ