parametr m

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
mansik
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 66
Rejestracja: 9 wrz 2008, o 13:36
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 38 razy

parametr m

Post autor: mansik »

Dla jakich wartości parametru m równanie \(\displaystyle{ x^{4} - 6x^{2} + m = 0}\) ma cztery różne rozwiązania?
Awatar użytkownika
Wicio
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1318
Rejestracja: 13 maja 2008, o 21:22
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 561 razy

parametr m

Post autor: Wicio »

\(\displaystyle{ x ^{2} =t}\)

\(\displaystyle{ x^{4} - 6x^{2} + m = 0}\)
\(\displaystyle{ t ^{2} -6t+m=0}\)

\(\displaystyle{ \Delta=36-4m}\)

Skoro mają byc 4 rozwiązania to warunek:

\(\displaystyle{ \Delta>0}\)
\(\displaystyle{ 36-4m>0}\)
\(\displaystyle{ 36>4m}\)
\(\displaystyle{ m}\)
mansik
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 66
Rejestracja: 9 wrz 2008, o 13:36
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 38 razy

parametr m

Post autor: mansik »

Ale skąd cztery, przecież jeżeli delta większ od zera to będa dwa różne rożwiązania??
Awatar użytkownika
Wicio
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1318
Rejestracja: 13 maja 2008, o 21:22
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 561 razy

parametr m

Post autor: Wicio »

Ale my liczymy delte z równania:
\(\displaystyle{ t ^{2} -6t+m=0}\)
Więc wyliczymy dwa rozwiązania dla t, a t to przecież:
\(\displaystyle{ t=x ^{2}}\) więc każde t ma również dwa rozwiązania , więc ogółem bedziemy mieli 4 rozwiazania
ODPOWIEDZ