Znajdź te wartości parametru p, dla których równanie
\(\displaystyle{ x^{3} +8 x^{2} +px=0}\)
ma trzy rózne rozwiązania.
parametr
- Sylwek
- Użytkownik
- Posty: 2716
- Rejestracja: 21 maja 2007, o 14:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 160 razy
- Pomógł: 657 razy
parametr
\(\displaystyle{ x(x^2+8x+p)=0}\)
Jednym z pierwiastków tego równania jest x=0. Zatem wystarczy zbadać, kiedy wyrażenie w nawiasie ma dwa różne pierwiastki, które są różne od 0.
Zatem wystarczy rozwiązać (dla nawiasu):
\(\displaystyle{ \begin{cases}\Delta > 0 \\ x_1x_2 0 \iff p 0 \end{cases}}\)
Co jest banalnym ćwiczeniem - spróbuj samodzielnie wykonać.
Jednym z pierwiastków tego równania jest x=0. Zatem wystarczy zbadać, kiedy wyrażenie w nawiasie ma dwa różne pierwiastki, które są różne od 0.
Zatem wystarczy rozwiązać (dla nawiasu):
\(\displaystyle{ \begin{cases}\Delta > 0 \\ x_1x_2 0 \iff p 0 \end{cases}}\)
Co jest banalnym ćwiczeniem - spróbuj samodzielnie wykonać.