parametr

[mansik]

Znajdź te wartości parametru p, dla których równanie

\(\displaystyle{ x^{3} +8 x^{2} +px=0}\)

ma trzy rózne rozwiązania.

[Sylwek]

\(\displaystyle{ x(x^2+8x+p)=0}\)

Jednym z pierwiastków tego równania jest x=0. Zatem wystarczy zbadać, kiedy wyrażenie w nawiasie ma dwa różne pierwiastki, które są różne od 0.

Zatem wystarczy rozwiązać (dla nawiasu):
\(\displaystyle{ \begin{cases}\Delta > 0 \\ x_1x_2 0 \iff p 0 \end{cases}}\)

Co jest banalnym ćwiczeniem - spróbuj samodzielnie wykonać.

[mansik]

\(\displaystyle{ b^{2} - 4ac > 0}\)
\(\displaystyle{ 64-4p > 0}\)
\(\displaystyle{ 16 > p p 0}\)
\(\displaystyle{ p ( - , 16)\{0}}\)