\(\displaystyle{ x ^{3}}\)\(\displaystyle{ -}\)\(\displaystyle{ \x|x \x|}\)\(\displaystyle{ =}\)\(\displaystyle{ 0}\)
Jak to zrobić ?
równanie...
- Mersenne
- Użytkownik
- Posty: 1010
- Rejestracja: 27 cze 2005, o 23:52
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Bytom/Katowice
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 303 razy
równanie...
\(\displaystyle{ x^{3}-|x|=0}\)
zał.: \(\displaystyle{ x\in \mathbb R}\)
Z definicji wartości bezwzględnej, mamy:
\(\displaystyle{ |x| = ft\{\begin{array}{cc}x \mbox { dla } x qslant 0 \\ -x \mbox{ dla } x < 0 \end{array}\right.}\)
\(\displaystyle{ 1^{\circ} \quad x\in (-\infty;0)}\)
Wówczas mamy:
\(\displaystyle{ x^{3}-(-x)=0 \iff x^{3}+x=0 \iff x(x^{2}+1)=0 \iff x=0 (-\infty;0)}\)
\(\displaystyle{ \forall_{x\in \mathbb R} \quad x^{2}+1\neq 0}\)
Zatem w podanym przedziale równanie nie posiada rozwiązania.
\(\displaystyle{ 2^{\circ} \quad x\in x=0 x=1}\)
Do podanego przedziału należą dwa rozwiązania: \(\displaystyle{ x=0 x=1}\).
Na końcu znajdujemy sumę rozwiązań obu przypadków:
\(\displaystyle{ A=\emptyset}\)
\(\displaystyle{ B=\{0,1\}}\)
\(\displaystyle{ A\cup B=\{0,1\}}\).
Odp.: Rozwiązaniem równania \(\displaystyle{ x^{3}-|x|=0}\) są liczby \(\displaystyle{ 0}\) i \(\displaystyle{ 1}\).
zał.: \(\displaystyle{ x\in \mathbb R}\)
Z definicji wartości bezwzględnej, mamy:
\(\displaystyle{ |x| = ft\{\begin{array}{cc}x \mbox { dla } x qslant 0 \\ -x \mbox{ dla } x < 0 \end{array}\right.}\)
\(\displaystyle{ 1^{\circ} \quad x\in (-\infty;0)}\)
Wówczas mamy:
\(\displaystyle{ x^{3}-(-x)=0 \iff x^{3}+x=0 \iff x(x^{2}+1)=0 \iff x=0 (-\infty;0)}\)
\(\displaystyle{ \forall_{x\in \mathbb R} \quad x^{2}+1\neq 0}\)
Zatem w podanym przedziale równanie nie posiada rozwiązania.
\(\displaystyle{ 2^{\circ} \quad x\in x=0 x=1}\)
Do podanego przedziału należą dwa rozwiązania: \(\displaystyle{ x=0 x=1}\).
Na końcu znajdujemy sumę rozwiązań obu przypadków:
\(\displaystyle{ A=\emptyset}\)
\(\displaystyle{ B=\{0,1\}}\)
\(\displaystyle{ A\cup B=\{0,1\}}\).
Odp.: Rozwiązaniem równania \(\displaystyle{ x^{3}-|x|=0}\) są liczby \(\displaystyle{ 0}\) i \(\displaystyle{ 1}\).