równanie...

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
figo182
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 37
Rejestracja: 12 lut 2008, o 14:22
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Zabrze
Podziękował: 1 raz

równanie...

Post autor: figo182 »

\(\displaystyle{ x ^{3}}\)\(\displaystyle{ -}\)\(\displaystyle{ \x|x \x|}\)\(\displaystyle{ =}\)\(\displaystyle{ 0}\)





Jak to zrobić ?
Awatar użytkownika
Mersenne
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1010
Rejestracja: 27 cze 2005, o 23:52
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Bytom/Katowice
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 303 razy

równanie...

Post autor: Mersenne »

\(\displaystyle{ x^{3}-|x|=0}\)

zał.: \(\displaystyle{ x\in \mathbb R}\)

Z definicji wartości bezwzględnej, mamy:

\(\displaystyle{ |x| = ft\{\begin{array}{cc}x \mbox { dla } x qslant 0 \\ -x \mbox{ dla } x < 0 \end{array}\right.}\)

\(\displaystyle{ 1^{\circ} \quad x\in (-\infty;0)}\)

Wówczas mamy:

\(\displaystyle{ x^{3}-(-x)=0 \iff x^{3}+x=0 \iff x(x^{2}+1)=0 \iff x=0 (-\infty;0)}\)

\(\displaystyle{ \forall_{x\in \mathbb R} \quad x^{2}+1\neq 0}\)

Zatem w podanym przedziale równanie nie posiada rozwiązania.

\(\displaystyle{ 2^{\circ} \quad x\in x=0 x=1}\)

Do podanego przedziału należą dwa rozwiązania: \(\displaystyle{ x=0 x=1}\).

Na końcu znajdujemy sumę rozwiązań obu przypadków:

\(\displaystyle{ A=\emptyset}\)

\(\displaystyle{ B=\{0,1\}}\)

\(\displaystyle{ A\cup B=\{0,1\}}\).

Odp.: Rozwiązaniem równania \(\displaystyle{ x^{3}-|x|=0}\) są liczby \(\displaystyle{ 0}\) i \(\displaystyle{ 1}\).
ODPOWIEDZ