równanie i nierówność wielomianowa

[mansik]

Rozwiąż rowność i nierówność wielomianową:

a) \(\displaystyle{ x^{3} + | x^{2} - 2x|=0}\)

b) \(\displaystyle{ | x^{3} - 3x| qslant 2}\)

[natkoza]

rozważ przypadki

[damiano14]

2. x^2 - 3x >= 2 v x^2 - 3x wystarczy rozwiązać

[Wicio]

a)Z:\(\displaystyle{ x qslant 0}\)
\(\displaystyle{ x^{3} + | x^{2} - 2x|=0}\)
\(\displaystyle{ | x^{2} - 2x|=-x^{3}}\)

\(\displaystyle{ x^{2} - 2x=-x ^{3}}\) LUB \(\displaystyle{ x^{2} - 2x=x ^{3}}\)

I teraz każdy przypadek rozważam
\(\displaystyle{ x^{2} - 2x=-x ^{3}}\)
\(\displaystyle{ x ^{3}+ x^{2} -2x=0}\)
\(\displaystyle{ x(x ^{2}+ x -2)=0}\)

\(\displaystyle{ \Delta=1+8=9}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{\Delta}=3}\)
\(\displaystyle{ x _{1} = \frac{-1-3}{2}=-2}\)
\(\displaystyle{ x _{2} = \frac{-1+3}{2}=1}\) nie należy do założenia
Więc z tego równania mamy dwa rozwiązania: x=0 lub x=-2


Teraz drugie równanie:
\(\displaystyle{ x^{2} - 2x-x ^{3}=0}\)
\(\displaystyle{ x(x - 2-x ^{2}=0}\)

\(\displaystyle{ \Delta}\)