krotność

elcia · Post autor: **elcia** » 17 wrz 2008, o 22:19

Jak wyliczyć krotność dwóch różnych pierwiastków mając podany wielomian, który się przez nie dzieli?

mansik · Post autor: **mansik** » 17 wrz 2008, o 22:45

Podziel wielomian przez (x-a) tyle razy ile się da.
Trochę ciężko mówić, jak rozwiązać zadanie nie mając go przed oczami. Może zamieść treść zadania...

elcia · Post autor: **elcia** » 18 wrz 2008, o 07:03

a da się jakimś szybszym sposobem określić krotność?

kuch2r · Post autor: **kuch2r** » 18 wrz 2008, o 07:20

Bedziemy, mowic ze liczba \(\displaystyle{ a}\) jest pierwiastkiem \(\displaystyle{ n}\)-krotnym wielomianu \(\displaystyle{ W(x)}\), jezeli:
\(\displaystyle{ W(a)=0\\
W'(a)=0\\
W''(a)=0\\
\ldots\\
W^{(n-1)}(a)=0\\
W^{(n)}(a)\neq0}\)

elcia · Post autor: **elcia** » 20 wrz 2008, o 20:40

Jest to zadanie:
Liczby 3 i -2 są pierwiastkami wielomianu \(\displaystyle{ x ^{5} -15x ^{3} -10x ^{2} +60x+72}\) Określ krotność tych pierwiastków. Podzieliłam tak jak mówiła mansik i wyszło mi, że dwukrotnie, czyli dobrze, a może mi ktoś przedstawić jakiś prostszy sposób szukania krotności?

Mersenne · Post autor: **Mersenne** » 20 wrz 2008, o 20:51

\(\displaystyle{ W(x)=x^{5}-15x^{3}-10x^{2}+60x+72=(x-3)^{2}(x+2)^{3}}\)

Liczba \(\displaystyle{ 3}\) jest dwukrotnym pierwiastkiem wielomianu, zaś liczba \(\displaystyle{ -2}\) jest trzykrotnym pierwiastkiem wielomianu.