Udowodnij nierówność

klaudiak · Post autor: **klaudiak** » 15 wrz 2008, o 22:33

Musze wykazać 3 sposobami, że dla każdego x rzeczywistego poniższa nierównośc jest prawdziwa:
\(\displaystyle{ x^4+2x^3+3x^2+2x+2>0}\)Z góry dziękuej za pomoc

enigm32 · Post autor: **enigm32** » 15 wrz 2008, o 22:35

I sposób:
Nierówność równoważna jest postaci: \(\displaystyle{ (x^2+x)^2+(x+1)^2+x^2+1>0}\), co jest oczywiście prawdą.

Sylwek · Post autor: **Sylwek** » 15 wrz 2008, o 23:05

II sposób:
\(\displaystyle{ x^4+2x^3+3x^2+2x+2=(x^2+x+1)^2+1>0}\), co jest oczywiście prawdą (chociaż to podobne do I., ale inaczej pogrupowane).

III sposób:
\(\displaystyle{ f(x)=x^4+2x^3+3x^2+2x+2 \\ f'(x)=4x^3+6x^2+6x+2}\)
Policz miejsca zerowe pochodnej, wyznacz minimum funkcji i pokaż, że jest ono dodatnie.