Rozwiąż nierówność

[ja.rafal]

\(\displaystyle{ (4x+1)(x^2 + 1)< 0}\)
czyli
\(\displaystyle{ (4x + 1) =0}\) albo \(\displaystyle{ (x^2 +1) = 0}\)
\(\displaystyle{ x=\frac14}\) albo \(\displaystyle{ x^2= -1}\)
i co dalej

[Skrzypu]

Nie tak się robi takie zadania!

Popatrz
Po lewej stronie masz iloczyn, który musi być mniejszy od 0, czyli mieć znak "-", a więc jeden z czynników musi być dodatni, a drugi ujemny

(4x+1)(x^2 + 1)< 0

4x+1>0
x^2+1-1
x^2-1/4
x e zbiór pusty

czyli ten przypadek nie ma rozwiązań

II przypadek

4x+10

4x-1

x-1

x

[matman]

Znam inny sposób, co nie oznacza, że rozwiązanie Skrzypu jest złe...

(4x + 1)(x^2 + 1) < 0

Rozwiązanie polega na obliczeniu miejsc zerowych poszczególnych wyrażeń: (4x + 1) i (x^2 + 1), a następnie przedstawieniu ich na wspólnym wykresie -> z wykresu z łatwością odczyta się rozwiązanie.

Miejsca zerowe:

(4x + 1) = 0

4x=-1 //:4

x = -1/4

(x^2 + 1) = 0

x^2 = -1

Uwaga: żadna wartość podniesiona do kwadratu nie jest liczbą ujemną. Zatem wyrażenie )(x^2 + 1) nie ma

miejsc zerowych.

Teraz "wspólny wykres":

Na osi OX należy zaznaczyć wyliczone miejsca zerowe; u nas: -1/4

Wykres przecina oś OX jedynie w punkcie -1/4; wykres należy narysować od góry (zawsze z

prawej strony), bo gdyby wymnożyć wyrażenia w nawiasach [(4x + 1)(x^2 + 1)] otrzymalibyśmy

współczynnik dodatni przy najwyższej potędze x.



Teraz popatrz na znak nierówności ("