\(\displaystyle{ (4x+1)(x^2 + 1)< 0}\)
czyli
\(\displaystyle{ (4x + 1) =0}\) albo \(\displaystyle{ (x^2 +1) = 0}\)
\(\displaystyle{ x=\frac14}\) albo \(\displaystyle{ x^2= -1}\)
i co dalej
Rozwiąż nierówność
- ja.rafal
- Użytkownik
- Posty: 13
- Rejestracja: 31 sie 2004, o 00:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: warszawa
- Podziękował: 2 razy
Rozwiąż nierówność
Ostatnio zmieniony 14 lis 2017, o 23:02 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
-
- Użytkownik
- Posty: 1146
- Rejestracja: 18 maja 2004, o 22:15
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Pomógł: 18 razy
Rozwiąż nierówność
Nie tak się robi takie zadania!
Popatrz
Po lewej stronie masz iloczyn, który musi być mniejszy od 0, czyli mieć znak "-", a więc jeden z czynników musi być dodatni, a drugi ujemny
(4x+1)(x^2 + 1)< 0
4x+1>0
x^2+1-1
x^2-1/4
x e zbiór pusty
czyli ten przypadek nie ma rozwiązań
II przypadek
4x+10
4x-1
x-1
x
Popatrz
Po lewej stronie masz iloczyn, który musi być mniejszy od 0, czyli mieć znak "-", a więc jeden z czynników musi być dodatni, a drugi ujemny
(4x+1)(x^2 + 1)< 0
4x+1>0
x^2+1-1
x^2-1/4
x e zbiór pusty
czyli ten przypadek nie ma rozwiązań
II przypadek
4x+10
4x-1
x-1
x
Rozwiąż nierówność
Znam inny sposób, co nie oznacza, że rozwiązanie Skrzypu jest złe...
(4x + 1)(x^2 + 1) < 0
Rozwiązanie polega na obliczeniu miejsc zerowych poszczególnych wyrażeń: (4x + 1) i (x^2 + 1), a następnie przedstawieniu ich na wspólnym wykresie -> z wykresu z łatwością odczyta się rozwiązanie.
Miejsca zerowe:
(4x + 1) = 0
4x=-1 //:4
x = -1/4
(x^2 + 1) = 0
x^2 = -1
Uwaga: żadna wartość podniesiona do kwadratu nie jest liczbą ujemną. Zatem wyrażenie )(x^2 + 1) nie ma
miejsc zerowych.
Teraz "wspólny wykres":
Na osi OX należy zaznaczyć wyliczone miejsca zerowe; u nas: -1/4
Wykres przecina oś OX jedynie w punkcie -1/4; wykres należy narysować od góry (zawsze z
prawej strony), bo gdyby wymnożyć wyrażenia w nawiasach [(4x + 1)(x^2 + 1)] otrzymalibyśmy
współczynnik dodatni przy najwyższej potędze x.
Teraz popatrz na znak nierówności ("
(4x + 1)(x^2 + 1) < 0
Rozwiązanie polega na obliczeniu miejsc zerowych poszczególnych wyrażeń: (4x + 1) i (x^2 + 1), a następnie przedstawieniu ich na wspólnym wykresie -> z wykresu z łatwością odczyta się rozwiązanie.
Miejsca zerowe:
(4x + 1) = 0
4x=-1 //:4
x = -1/4
(x^2 + 1) = 0
x^2 = -1
Uwaga: żadna wartość podniesiona do kwadratu nie jest liczbą ujemną. Zatem wyrażenie )(x^2 + 1) nie ma
miejsc zerowych.
Teraz "wspólny wykres":
Na osi OX należy zaznaczyć wyliczone miejsca zerowe; u nas: -1/4
Wykres przecina oś OX jedynie w punkcie -1/4; wykres należy narysować od góry (zawsze z
prawej strony), bo gdyby wymnożyć wyrażenia w nawiasach [(4x + 1)(x^2 + 1)] otrzymalibyśmy
współczynnik dodatni przy najwyższej potędze x.
Teraz popatrz na znak nierówności ("