wyznaczanie reszty z dzielenia jednego wielomianu przez inny

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
mansik
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 66
Rejestracja: 9 wrz 2008, o 13:36
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 38 razy

wyznaczanie reszty z dzielenia jednego wielomianu przez inny

Post autor: mansik »

Nie wykonując dzielenia, wyznacz resztę z dzielenia wielomianu W(x) przez wielomian P(x), jeśli:

\(\displaystyle{ W(x)= x^{5} + 2 x^{4} + 3x + 1}\) i \(\displaystyle{ P(x)=(x+2)(x-1)}\)
Ostatnio zmieniony 15 wrz 2008, o 20:51 przez mansik, łącznie zmieniany 2 razy.
Awatar użytkownika
RyHoO16
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1822
Rejestracja: 22 paź 2006, o 20:38
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: WLKP
Podziękował: 46 razy
Pomógł: 487 razy

wyznaczanie reszty z dzielenia jednego wielomianu przez inny

Post autor: RyHoO16 »

wsk: reszta z dzielenia jest równa \(\displaystyle{ R(x)=ax+b}\)
mansik
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 66
Rejestracja: 9 wrz 2008, o 13:36
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 38 razy

wyznaczanie reszty z dzielenia jednego wielomianu przez inny

Post autor: mansik »

\(\displaystyle{ P(x)=(x+2)(x-1)}\)
\(\displaystyle{ P(x)= x^{2} -x+2x-2= x^{2} +x-2}\)
\(\displaystyle{ R(x)=ax+b}\)
\(\displaystyle{ a=1}\)
\(\displaystyle{ b=-2}\)
\(\displaystyle{ R(x)=x-2?}\)
Awatar użytkownika
mmoonniiaa
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5482
Rejestracja: 21 lis 2007, o 19:53
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 21 razy
Pomógł: 1470 razy

wyznaczanie reszty z dzielenia jednego wielomianu przez inny

Post autor: mmoonniiaa »

Nie za bardzo...

\(\displaystyle{ \frac{W(x)}{P(x)}=S(x)+ \frac{R(x)}{P(x)} \ / P(x) W(x) =P(x) S(x)+R(x) \\ W(x)=(x+2)(x-1) S(x)+ax+b \\
\\
\begin{cases} W(-2)=0 S(x)+-2a+b \\ W(1)=0 S(x)+a+b \end{cases} \begin{cases} (-2)^5+2(-2)^4+3(-2)+1=-2a+b \\ 1^5+2 1^4+3 1+1=a+b \end{cases} ...}\)


Teraz na pewno już wiesz, co dalej robić.
mansik
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 66
Rejestracja: 9 wrz 2008, o 13:36
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 38 razy

wyznaczanie reszty z dzielenia jednego wielomianu przez inny

Post autor: mansik »

Wielkie dzieki, teraz juz wszystko jasne, jeszcze raz dziekuje
Awatar użytkownika
dee_jay
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 118
Rejestracja: 9 kwie 2009, o 13:43
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków/Wadowice
Podziękował: 11 razy
Pomógł: 11 razy

wyznaczanie reszty z dzielenia jednego wielomianu przez inny

Post autor: dee_jay »

mam pytanie:
Czy zawsze reszta dzielenia wielomianów jest w postaci \(\displaystyle{ ax+b}\) Dlaczego tak jest?
Awatar użytkownika
mmoonniiaa
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5482
Rejestracja: 21 lis 2007, o 19:53
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 21 razy
Pomógł: 1470 razy

wyznaczanie reszty z dzielenia jednego wielomianu przez inny

Post autor: mmoonniiaa »

Nie zawsze.

Jeśli dzielimy wielomian W przez wielomian P, to otrzymujemy resztę R.
Stopień wielomianu R jest zawsze równy co najwyżej o jeden mniej od stopnia wielomianu P.

W tym przykładzie wielomian P był stopnia drugiego, więc reszta była co najwyżej stopnia pierwszego.

Załóżmy, że dzielimy przez wielomian:
\(\displaystyle{ P(x)=2x+3, \ reszta \ R(x)=a\\
P(x)=2x^2+3, \ reszta \ R(x)=ax+b\\
P(x)=5x^3+4, \ reszta \ R(x)=ax^2+bx+c\\
P(x)=10x^4, \ reszta \ R(x)=ax^3+bx^2+cx+d}\)

itd.
Ostatnio zmieniony 7 maja 2009, o 14:36 przez mmoonniiaa, łącznie zmieniany 1 raz.
Awatar użytkownika
dee_jay
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 118
Rejestracja: 9 kwie 2009, o 13:43
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków/Wadowice
Podziękował: 11 razy
Pomógł: 11 razy

wyznaczanie reszty z dzielenia jednego wielomianu przez inny

Post autor: dee_jay »

Dziękuje:)
ODPOWIEDZ