wyznaczanie reszty z dzielenia jednego wielomianu przez inny
-
- Użytkownik
- Posty: 66
- Rejestracja: 9 wrz 2008, o 13:36
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 38 razy
wyznaczanie reszty z dzielenia jednego wielomianu przez inny
Nie wykonując dzielenia, wyznacz resztę z dzielenia wielomianu W(x) przez wielomian P(x), jeśli:
\(\displaystyle{ W(x)= x^{5} + 2 x^{4} + 3x + 1}\) i \(\displaystyle{ P(x)=(x+2)(x-1)}\)
\(\displaystyle{ W(x)= x^{5} + 2 x^{4} + 3x + 1}\) i \(\displaystyle{ P(x)=(x+2)(x-1)}\)
Ostatnio zmieniony 15 wrz 2008, o 20:51 przez mansik, łącznie zmieniany 2 razy.
-
- Użytkownik
- Posty: 66
- Rejestracja: 9 wrz 2008, o 13:36
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 38 razy
wyznaczanie reszty z dzielenia jednego wielomianu przez inny
\(\displaystyle{ P(x)=(x+2)(x-1)}\)
\(\displaystyle{ P(x)= x^{2} -x+2x-2= x^{2} +x-2}\)
\(\displaystyle{ R(x)=ax+b}\)
\(\displaystyle{ a=1}\)
\(\displaystyle{ b=-2}\)
\(\displaystyle{ R(x)=x-2?}\)
\(\displaystyle{ P(x)= x^{2} -x+2x-2= x^{2} +x-2}\)
\(\displaystyle{ R(x)=ax+b}\)
\(\displaystyle{ a=1}\)
\(\displaystyle{ b=-2}\)
\(\displaystyle{ R(x)=x-2?}\)
- mmoonniiaa
- Użytkownik
- Posty: 5482
- Rejestracja: 21 lis 2007, o 19:53
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 21 razy
- Pomógł: 1470 razy
wyznaczanie reszty z dzielenia jednego wielomianu przez inny
Nie za bardzo...
\(\displaystyle{ \frac{W(x)}{P(x)}=S(x)+ \frac{R(x)}{P(x)} \ / P(x) W(x) =P(x) S(x)+R(x) \\ W(x)=(x+2)(x-1) S(x)+ax+b \\
\\
\begin{cases} W(-2)=0 S(x)+-2a+b \\ W(1)=0 S(x)+a+b \end{cases} \begin{cases} (-2)^5+2(-2)^4+3(-2)+1=-2a+b \\ 1^5+2 1^4+3 1+1=a+b \end{cases} ...}\)
Teraz na pewno już wiesz, co dalej robić.
\(\displaystyle{ \frac{W(x)}{P(x)}=S(x)+ \frac{R(x)}{P(x)} \ / P(x) W(x) =P(x) S(x)+R(x) \\ W(x)=(x+2)(x-1) S(x)+ax+b \\
\\
\begin{cases} W(-2)=0 S(x)+-2a+b \\ W(1)=0 S(x)+a+b \end{cases} \begin{cases} (-2)^5+2(-2)^4+3(-2)+1=-2a+b \\ 1^5+2 1^4+3 1+1=a+b \end{cases} ...}\)
Teraz na pewno już wiesz, co dalej robić.
-
- Użytkownik
- Posty: 66
- Rejestracja: 9 wrz 2008, o 13:36
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 38 razy
wyznaczanie reszty z dzielenia jednego wielomianu przez inny
Wielkie dzieki, teraz juz wszystko jasne, jeszcze raz dziekuje
- dee_jay
- Użytkownik
- Posty: 118
- Rejestracja: 9 kwie 2009, o 13:43
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków/Wadowice
- Podziękował: 11 razy
- Pomógł: 11 razy
wyznaczanie reszty z dzielenia jednego wielomianu przez inny
mam pytanie:
Czy zawsze reszta dzielenia wielomianów jest w postaci \(\displaystyle{ ax+b}\) Dlaczego tak jest?
Czy zawsze reszta dzielenia wielomianów jest w postaci \(\displaystyle{ ax+b}\) Dlaczego tak jest?
- mmoonniiaa
- Użytkownik
- Posty: 5482
- Rejestracja: 21 lis 2007, o 19:53
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 21 razy
- Pomógł: 1470 razy
wyznaczanie reszty z dzielenia jednego wielomianu przez inny
Nie zawsze.
Jeśli dzielimy wielomian W przez wielomian P, to otrzymujemy resztę R.
Stopień wielomianu R jest zawsze równy co najwyżej o jeden mniej od stopnia wielomianu P.
W tym przykładzie wielomian P był stopnia drugiego, więc reszta była co najwyżej stopnia pierwszego.
Załóżmy, że dzielimy przez wielomian:
\(\displaystyle{ P(x)=2x+3, \ reszta \ R(x)=a\\
P(x)=2x^2+3, \ reszta \ R(x)=ax+b\\
P(x)=5x^3+4, \ reszta \ R(x)=ax^2+bx+c\\
P(x)=10x^4, \ reszta \ R(x)=ax^3+bx^2+cx+d}\)
itd.
Jeśli dzielimy wielomian W przez wielomian P, to otrzymujemy resztę R.
Stopień wielomianu R jest zawsze równy co najwyżej o jeden mniej od stopnia wielomianu P.
W tym przykładzie wielomian P był stopnia drugiego, więc reszta była co najwyżej stopnia pierwszego.
Załóżmy, że dzielimy przez wielomian:
\(\displaystyle{ P(x)=2x+3, \ reszta \ R(x)=a\\
P(x)=2x^2+3, \ reszta \ R(x)=ax+b\\
P(x)=5x^3+4, \ reszta \ R(x)=ax^2+bx+c\\
P(x)=10x^4, \ reszta \ R(x)=ax^3+bx^2+cx+d}\)
itd.
Ostatnio zmieniony 7 maja 2009, o 14:36 przez mmoonniiaa, łącznie zmieniany 1 raz.