rozkład wielomianów

[aether]

k) \(\displaystyle{ x^3+8x^2+17x+10}\)
l) \(\displaystyle{ x^3-3x+2}\)

p.s. proszę o pełne przekształcenie, nie o sam wynik

[Wicio]

l) jak nie wiemy jak zrobić, to szukamy pierwiastka wielomianu o ile sie da łatwo znaleźć jakiś całkowity, ja znalazłem szybko ;p , bo:
\(\displaystyle{ x^3-3x+2}\)
\(\displaystyle{ 1^3-3 1+2 =0}\)
Więc liczba 1 jest pierwiastkiem więc możemy dzielić przez dwumian (x-1)
Zapewne potrafisz dzielić wielomiany , a tu ciężko zamieścić takie dzielenie, więc napiszę wynik:


\(\displaystyle{ (x^3-3x+2): (x-1)=x ^{2} +x-2}\) więc moge zapisać:

\(\displaystyle{ x^3-3x+2= (x-1)(x ^{2} +x-2)}\) no i rozkładam drugi nawias

\(\displaystyle{ x ^{2} +x-2}\)

\(\displaystyle{ \Delta=1+8=9}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{\Delta} = 3}\)

\(\displaystyle{ x _{1} = \frac{-1-3}{2}=-2}\) LUB \(\displaystyle{ x _{2} = \frac{-1+3}{2}=1}\)

Więc moge zapisać:\(\displaystyle{ x ^{2} +x-2=(x-1)(x+2)}\)

Więc ogółem mamy:

\(\displaystyle{ x^3-3x+2= (x-1)(x ^{2} +x-2)=(x-1)(x-1)(x+2)=(x+2)(x-1) ^{2}}\)

[aether]

dzięki, szczerze to myślałem, że będzie łatwiejsze, bo żadnej * przy tym nie ma. nawiasem mówiąc dzielenie i twierdzenie Bezouta dopiero będę miał.

a co z k? tam delta < 0 . wynik to będzie \(\displaystyle{ (x+1)(x+5)(x+2)}\)

[Wicio]

Zauważ , że w k pierwiastkiem jest (-1)

\(\displaystyle{ (-1)^3+8 (-1)^2+17 (-1)+10 =-1+8-17+10=0}\)

\(\displaystyle{ (x^3+8x^2+17x+10 ):(x+1)=x ^{2} +7x+10}\)

\(\displaystyle{ (x^3+8x^2+17x+10 )=(x+1)(x ^{2} +7x+10)}\)

\(\displaystyle{ \Delta=49-40=9}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{\Delta}=3}\)

\(\displaystyle{ x _{1} = \frac{-7-3}{2} =-5}\) LUB \(\displaystyle{ x _{2} = \frac{-7+3}{2} =-2}\)

\(\displaystyle{ (x^3+8x^2+17x+10 )=(x+1)(x ^{2} +7x+10)=(x+1)(x+5)(x+2)}\)

Czyli się zgadza