Wielomian szóstego stopia

[majka1991]

Zapisz w postaci iloczynowej wielomian szóstego stopnia, którego trzykrotnym pierwiastkiem jest liczba 3, jednokrotnym liczba przeciwna do 3, i wielomian ten nie ma więcej pierwiastków, a współczynnik przy najwyższej potędze jest najmniejszym parzystym dzielnikiem stopnia wielomianu.

Czy to chodzi o coś takiego?
\(\displaystyle{ W(x)=-6(x-3)(x-3)(x-3)(x^{3}+3)}\)

[Ichiban]

\(\displaystyle{ W(x)=2(x-3)^3(x^{3}+3)}\)

[Elvis]

Liczba \(\displaystyle{ -\sqrt[3]{3}}\) jest pierwiastkiem podanych przez was wielomianów. Wydaje mi się, że taki wielomian nie istnieje.

[majka1991]

przepraszam, zrobiłam błąd w poleceniu... powinno być:

Zapisz w postaci iloczynowej wielomian szóstego stopnia, którego trzykrotnym pierwiastkiem jest liczba 3, jednokrotnym liczba przeciwna do 3, i wielomian ten nie ma więcej pierwiastków, a współczynnik przy najwyższej potędze jest najmniejszym parzystym dzielnikiem stopnia wielomianu.

[Mersenne]

np.: \(\displaystyle{ W(x)=-6(x-3)^{3}(x+3)(x^{2}+1)}\)

[JankoS]

np.: \(\displaystyle{ W(x)=-6(x-3)^{3}(x+3)(x^{2}+1)}\)

Wydaje mi się, że gdy ostatni czynnik \(\displaystyle{ x^2+1}\) zamienimy na \(\displaystyle{ x^2+a}\) i dopiszemy warunek \(\displaystyle{ a>0}\), to możemy opuscić poczatkowe"np.:".

[Elvis]

To nie byłyby jeszcze wszystkie takie wielomiany. Ostatnim czynnikiem może być np. \(\displaystyle{ x^2 + 2x + 2}\). Ogólnie powinno być chyba \(\displaystyle{ (x+a)^2+b}\), gdzie \(\displaystyle{ b>0}\).