Zbadaj czy istnieje wielomian W trzeciego stopnia o współczynnikach całkowitych, taki że:
W(1)=2, W(2)=3, W(3)=1
Do głowy przychdzi mi tylko jeden sposób, aby ułożyć układ. No ale są 3 równania i cztery niewiadome. Proszę o wskazówki.
Zadanie z wielomianem
- Tomasz Rużycki
- Użytkownik
- Posty: 2970
- Rejestracja: 8 paź 2004, o 17:16
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Suchedniów/Kraków
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 293 razy
Zadanie z wielomianem
Nie istnieje.
Niech wielomian będzie postaci \(\displaystyle{ ax^3+bx^2+cx+d}\).
\(\displaystyle{ \{a+b+c+d=2\\8a+4b+2c+d=3\\27a+9b+3c+d=1}\)
Odejmując etc. powyższe równania stronami dostajemy \(\displaystyle{ 12a+2b=-3}\), czego nie spełniają żadne \(\displaystyle{ a,b\in\mathbb{Z}}\).
Pozdrawiam,
--
Tomasz Rużycki
Niech wielomian będzie postaci \(\displaystyle{ ax^3+bx^2+cx+d}\).
\(\displaystyle{ \{a+b+c+d=2\\8a+4b+2c+d=3\\27a+9b+3c+d=1}\)
Odejmując etc. powyższe równania stronami dostajemy \(\displaystyle{ 12a+2b=-3}\), czego nie spełniają żadne \(\displaystyle{ a,b\in\mathbb{Z}}\).
Pozdrawiam,
--
Tomasz Rużycki
-
- Użytkownik
- Posty: 220
- Rejestracja: 10 wrz 2005, o 12:20
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Płock/Kraków
- Podziękował: 23 razy
- Pomógł: 10 razy
Zadanie z wielomianem
Cześć, niestety nie bardzo rozumiem:(
Z tego co mi powychodziło to ostateczne równanie wyszło 20a+6b+2c+d=0
A te twoje 12a+2b=-3 to nie mam pojęcia z kąd
a co to jest za zbiór liczb Z? Złożone czy jakieś?
upsss szczerze mówiąc to muszę się przyznać, że CHYBA NIE WIEM jak się dodaje stronami. Co za wstyd... Za każdym razem co innego wychodzi...
Z tego co mi powychodziło to ostateczne równanie wyszło 20a+6b+2c+d=0
A te twoje 12a+2b=-3 to nie mam pojęcia z kąd
a co to jest za zbiór liczb Z? Złożone czy jakieś?
upsss szczerze mówiąc to muszę się przyznać, że CHYBA NIE WIEM jak się dodaje stronami. Co za wstyd... Za każdym razem co innego wychodzi...
- Tomasz Rużycki
- Użytkownik
- Posty: 2970
- Rejestracja: 8 paź 2004, o 17:16
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Suchedniów/Kraków
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 293 razy
Zadanie z wielomianem
Tak sobie oznaczyłem zbiór liczb całkowitych (zwykle się tak oznacza, \(\displaystyle{ \mathbb{C}}\) jest zarezerwowane dla zespolonych ).
Odejmując drugie równanie od trzeciego dostaje:
\(\displaystyle{ 19a+5b+c=-2}\), a odejmując pierwsze od drugiego:
\(\displaystyle{ 7a+3b+c=1}\), a teraz odejmując te dwa równania dostajemy:
\(\displaystyle{ 12a+2b=-3}\)
Mam nadzieje, że teraz już jasne.
Pozdrawiam,
--
Tomasz Rużycki
Odejmując drugie równanie od trzeciego dostaje:
\(\displaystyle{ 19a+5b+c=-2}\), a odejmując pierwsze od drugiego:
\(\displaystyle{ 7a+3b+c=1}\), a teraz odejmując te dwa równania dostajemy:
\(\displaystyle{ 12a+2b=-3}\)
Mam nadzieje, że teraz już jasne.
Pozdrawiam,
--
Tomasz Rużycki
-
- Użytkownik
- Posty: 220
- Rejestracja: 10 wrz 2005, o 12:20
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Płock/Kraków
- Podziękował: 23 razy
- Pomógł: 10 razy
Zadanie z wielomianem
oki nauczyłam się odejmować stronami
No ale powiedzmy, że nie mam tak wyrafinowanego oka i nie widzę, że dla 12a+2b=-3 nie ma takich a,b należących do rzeczywistych.
Więc jak to ładnie udowodnić, że to co napisałeś, jest prawdą?
No ale powiedzmy, że nie mam tak wyrafinowanego oka i nie widzę, że dla 12a+2b=-3 nie ma takich a,b należących do rzeczywistych.
Więc jak to ładnie udowodnić, że to co napisałeś, jest prawdą?
- Tomasz Rużycki
- Użytkownik
- Posty: 2970
- Rejestracja: 8 paź 2004, o 17:16
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Suchedniów/Kraków
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 293 razy
Zadanie z wielomianem
\(\displaystyle{ 12a+2b\equiv 0 od 2}\), a \(\displaystyle{ -3\equiv 1\pmod 2}\).
A, jeszcze jedno. Przecież \(\displaystyle{ \mathbb{Z}\ni a,b}\), a nie do rzeczywistych.
Pozdrawiam,
--
Tomasz Rużycki
A, jeszcze jedno. Przecież \(\displaystyle{ \mathbb{Z}\ni a,b}\), a nie do rzeczywistych.
Pozdrawiam,
--
Tomasz Rużycki
-
- Użytkownik
- Posty: 15
- Rejestracja: 1 maja 2008, o 12:41
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Kedzierzyn
Zadanie z wielomianem
Ja dalej nie rozumiem samej koncowki tego dowodu, moze nie jestem na tym poziomie matematyki, ale ie wiem co to znaczy