Zadanie z wielomianem trzeciego stopnia

[golden]

1) Wielomian trzeciego stopnia W ma trzy różne od zera pierwiastki \(\displaystyle{ x_1, x_2, x_3}\) i spełnia warunek:
\(\displaystyle{ W(1/2)+W(-1/2)=1002\cdot W(0)}\)
Oblicz sumę
\(\displaystyle{ \frac{1}{x_1x_2} + \frac{1}{x_2x_3}+ \frac{1}{x_3x_1}}\)

No to ja to zrobiłam na takiej zasadzie, że po prostu podstawiłam pod x w każdym wielomianie odpowiedznią liczbę:

1/8a+1/4b+1/2c+d -1/8a +1/4b -1/2c +d =1002d
Wychodzi z tego, że
b=2000d

Niestety nie mam pojęcia co dalej z tym zrobić.

[Tomasz Rużycki]

Dalej ze wzorów Viete'a.

Niech nasz wielomian będzie postaci \(\displaystyle{ ax^3+bx^2+cx+d}\), wtedy \(\displaystyle{ x_1+x_2+x_3=-b/a}\), \(\displaystyle{ x_1x_2x_3=-d/a}\), a

\(\displaystyle{ \frac{1}{x_1x_2}+\frac{1}{x_2x_3}+\frac{1}{x_3x_1}=\frac{x_1+x_2+x_3}{x_1x_2x_3}=\frac{-b}{a}\cdot \frac{-a}{d}=b/d = 2000d/d=2000}\).


Pozdrawiam,
--
Tomasz Rużycki