wielomiany/rozkładanie na czynniki

[elcia]

Dziękuję, Twoja pomoc jest nieoceniona, już trochę zaczynam rozumieć ale ciągle trudno mi sobie to wyobrazić, kombinuje, kombinuje a rozwiązanie czasami jest takie proste.

a we wcześniejszym przykładzie, który podałam \(\displaystyle{ x ^{6} -4}\) zastosowałam na początku \(\displaystyle{ a ^{2} -b ^{2}}\) to wyszło mi tak: \(\displaystyle{ (x ^{3} -2)(x ^{3} +2)}\) i następnie na wzory \(\displaystyle{ (a ^{3} -b ^{3} ) i (a ^{3} + b ^{3} )}\) i wyszedł mi taki ciąg: \(\displaystyle{ (x+ \sqrt[3]{2} )(x ^{2} - \sqrt[3]{2x} + \sqrt[3]{4} )(x- \sqrt[3]{2} )(x ^{2} + \sqrt[3]{2x} + \sqrt[3]{4} )}\)

i dalej nie umiem sobie poradzić z wyciągnieciem przed nawias, znaki mnie mylą



cd.

teraz możesz sobie z delty wyliczyć ten nawias większy i rozpisac bądź w pamięci jeśli widzisz jaki liczby to :

\(\displaystyle{ -x ^{4} ( \frac{1}{2} x ^{2} -x+ \frac{1}{2})=-x ^{4} ( \frac{ \sqrt{2} }{2} x - \frac{ \sqrt{2} }{2} ) ^{2}}\)

jak Ty obliczyłeś deltę, że wyszło Ci \(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{2} }{2}}\)? bo mi delta wyszła 0, więc x=1

i podstawiłam to wyszło mi -\(\displaystyle{ \frac{1}{2} x ^{4} (x-1)}\) chyba się już pogubiłam..

[Wicio]

Dobrze policzyłaś deltę

\(\displaystyle{ ( \frac{1}{2} x ^{2} -x+ \frac{1}{2})}\)

\(\displaystyle{ \Delta=(-1) ^{2} -4 \frac{1}{2} \frac{1}{2} =0}\)

\(\displaystyle{ x _{0} = - \frac{b}{2a} =1}\)

Więc tak jak policzyłaś mamy:
\(\displaystyle{ (x-1) ^{2}}\) ale nalezy pamiętać o współczynniku a , więc będzie
\(\displaystyle{ \frac{1}{2} (x-1) ^{2}}\) czyli jak jeszcze wstawimy to \(\displaystyle{ -x ^{4}}\) to będzie wynik zgodny z odpowiedziami

A moja postać z pierwiastkami tez jest poprawna tylko ja nie wyliczałem z delty tylko odwrotność wzoru skróconego mnożenia

[elcia]

\(\displaystyle{ (x-1) ^{2} [/quote:2usqfvjr]}\)

czemu to potęgujesz?


umiesz tą pierwszą część?

[Wicio]

A jaka jest odpowiedź do tamtego z którym nie możesz sobie poradzić?

[elcia]

czemu potęgujesz to x-1

[Wicio]

Tak jest,że jak delta równa 0 to wzór jest taki:
\(\displaystyle{ a(x-x _{0} ) ^{2}}\)

[elcia]

odpowiedz do tamtego:
\(\displaystyle{ (x ^{3} +2)(x- \sqrt[3]{2} )(x ^{2} + \sqrt[3]{2x} + \sqrt[3]{4} )}\)

[ Dodano: 14 Września 2008, 18:38 ]
Jeszcze mam jedną prośbę, mianowicie z tym przykładem:
\(\displaystyle{ x ^{3} -13x+12}\)

[Wicio]

Miałaś już dzielenia wielomianów przez dwumian , np. (x-1)?

[elcia]

Tak

[Wicio]

jak jest taki dziwny przykład ,że nic nie da rady zrobić to nalezy szukac jakiegoś jego pierwiastka (podstawiac p oprostu i spradzać ) ja znalazłem

\(\displaystyle{ W(1)=0}\)
\(\displaystyle{ 1 ^{3} -13+12=0}\)

Więc dziel wielomian przez (x-1)

\(\displaystyle{ (x ^{3} -13x+12):(x-1)=x ^{2}+x-12}\)

\(\displaystyle{ x ^{3} -13x+12=(x-1)(x ^{2}+x-12)}\)

Z drugiego nawiasu liczymy deltę

\(\displaystyle{ \Delta=49}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{\Delta} =7}\)

\(\displaystyle{ x _{1} = \frac{-1-7}{2}=-4}\) lub \(\displaystyle{ x _{2} = \frac{-1+7}{2}=3}\)

Więc nasz wielomian wygląda tak:

\(\displaystyle{ (x-1)(x+4)(x-3)}\)

[elcia]

Od razu ułatwiłeś mi życie
Masz jeszcze jakieś sposoby jak rozwiązywać trudniejsze przykłady?
Opuściłam niestety jeden tydzień w szkole i takie zaległości.

[Wicio]

Heh
Hmm nie wiem czy mam ,a le to jest taki dobry sposób

[elcia]

Czyliw tej Twojej metodzie chodzi w sumie o to, żeby poszukać pierwiastka i rozłożyć, nie?

[Wicio]

Tak
Ja w sumie szukam ze zbioru {-3,-2,-1,1,2,3} bo często pierwiastkami sa właśnie te liczby i często się sprawdza a wiekszych rzadko kiedy, bo więcej liczenia się z tym wiążę, a moze się okazać ,że dany wielomian nie ma pierwiastka całkowitego ;p

[elcia]

Teraz mam taki trudniejszy przykład, ani nie mogę go wzorem rozłożyć ani nie mogę znaleść tego pierwiastka, bo jest nim tylko 1 lub -1, co pod podstawieniu i tak daje dwa.

\(\displaystyle{ x ^{4} +1}\)