wielomiany/rozkładanie na czynniki

[elcia]

zad. Rozłóż wielomian na czynniki ( z zastosowaniem wzorów skróconego mnożenia).

a) \(\displaystyle{ 64x ^{10} + x ^{7}}\)
b) \(\displaystyle{ (x+1) ^{2} -4}\)
c) \(\displaystyle{ (x-3) ^{2} -x ^{2}}\)
d) \(\displaystyle{ (x ^{2} -6) ^{3} -8}\)

(nie wiem, czy w dobrym m-cu umieściłam temat ale nie znalazłam nic podchodzącego pod wielomiany)

[Wicio]

b)
\(\displaystyle{ (x+1) ^{2} -4 =x ^{2} +2x+1-4=x ^{2} +2x-3}\)

\(\displaystyle{ \Delta=16}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{\Delta}=4}\)

\(\displaystyle{ x _{1} = \frac{-2-4}{2} =-3}\)
\(\displaystyle{ x _{2} = \frac{-2+4}{2} =1}\)

\(\displaystyle{ (x+3)(x-1)}\)

[elcia]

NA CZYNNIKI, zastosować wzór skróconego mnożenia potrafię.

[mmoonniiaa]

\(\displaystyle{ a^2-b^2=(a-b)(a+b)}\)

b)
\(\displaystyle{ a=x+1\\
b=2\\
(x+1)^2-2^2=(x+1-2)(x+1-2)=(x-1)(x+3)}\)

c)
\(\displaystyle{ a=x-3\\
b=x\\
(x-3)^2-x^2=(x-3-x)(x-3+x)=-3(2x-3)}\)

[Wicio]

a)
\(\displaystyle{ 64x ^{10} + x ^{7} = x ^{7} (64x ^{3} +1)=x ^{7} [(4x+1)(16x ^{2} -4x+1)]}\)

Z odwrotności wzoru:
\(\displaystyle{ (a+b)(a^{2}-ab+b^{2}) = a^{3}+b^{3}}\)

[mmoonniiaa]

\(\displaystyle{ a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)}\)
d)
\(\displaystyle{ a=x^2-6 \\
b=2 \\
(x^2-6)^3-2^3=(x^2-6-2)((x^2-6)^2+(x^2-6)2+4)=(x-2 \sqrt{2} )(x+2 \sqrt{2} )(x^4-10x^2+28)}\)

[elcia]

ten przykład a ma wyjść bardziej wzorzasto, znaczy bardziej rozpisanie

[mmoonniiaa]

\(\displaystyle{ a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)}\)
a)
\(\displaystyle{ x^7(64x^3+1)=x^7((4x)^3+1^3)=x^7((4x+1)(16x^2-4x+1))}\)

[elcia]

pomogłabyś mi jeszcze z przykładem :
\(\displaystyle{ x ^{4} -x ^{2} + \frac{1}{4}}\)

[Wicio]

za \(\displaystyle{ x ^{2}}\) podstaw t i oblicz z delty

\(\displaystyle{ t ^{2} -t+ \frac{1}{4}}\)

[mmoonniiaa]

\(\displaystyle{ \Delta=1-1=0\\
x^2= \frac{-b}{2a}= \frac{1}{2} x= \frac{- \sqrt{2} }{2} x= \frac{ \sqrt{2} }{2} \\
x^4-x^2+ \frac{1}{4} =(x+ \frac{ \sqrt{2} }{2} )(x- \frac{ \sqrt{2} }{2} )}\)

[elcia]

skąd Ci wyszło pierwiastek z 2 podzielić na dwa?

[mmoonniiaa]

\(\displaystyle{ x^2= \frac{1}{2} x= \sqrt{ \frac{1}{2} } x=-\sqrt{ \frac{1}{2} } x= \frac{ \sqrt{1} \sqrt{2} }{ \sqrt{2} \sqrt{2} } x= -\frac{ \sqrt{1} \sqrt{2} }{ \sqrt{2} \sqrt{2} } x= \frac{ \sqrt{2} }{ 2 } x=- \frac{ \sqrt{2} }{ 2 }}\)

[elcia]

Czemu pierwiastkujesz? nigdy nie spotkałam się z tym, żeby ktoś x pierwiastkował przy wyniku.

[mmoonniiaa]

Wolisz zostawić taki wynik: \(\displaystyle{ x^2= \frac{1}{2}}\)?

[ Dodano: 11 Września 2008, 22:46 ]
To nie jest jeszcze końcowy wynik. Można ewentualnie skończyć na czymś takim: \(\displaystyle{ x=\frac{1}{\sqrt{2}} x=-\frac{1}{\sqrt{2}}}\). Jednak najczęściej usuwa się również niewymierność z mianownika ułamka.