Nie wykonując dzielenia znajdź resztę z dzielenia wielomianu
\(\displaystyle{ W(x)=x^7-33x+11}\) przez wielomian \(\displaystyle{ U(x)=(x+1)(x-2)}\)
Reszta z dzielenia wielomianu
-
Mersenne
- Użytkownik
- Posty: 1010
- Rejestracja: 27 cze 2005, o 23:52
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Bytom/Katowice
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 303 razy
Reszta z dzielenia wielomianu
\(\displaystyle{ W(x)=x^{7}-33x+11}\)
\(\displaystyle{ U(x)=(x+1)(a-2)}\)
Reszta z dzielenia wielomianu jest stopnia niższego niż dzielnik. W naszym przypadku wielomian \(\displaystyle{ W(x)}\) dzielimy przez \(\displaystyle{ (x+1)(a-2)}\), tj. przez wielomian stopnia pierwszego, zatem reszta będzie postaci \(\displaystyle{ R=k}\), gdzie \(\displaystyle{ k\in \mathbb R}\).
\(\displaystyle{ W(x)=(x+1)(a-2)\cdot Q(x)+k}\)
\(\displaystyle{ W(-1)=R}\)
\(\displaystyle{ W(-1)=-1+33+11=43}\)
Stąd \(\displaystyle{ R=43}\).
Odp.: Reszta z dzielenia wielomianu \(\displaystyle{ W(x)}\) przez wielomian \(\displaystyle{ U(x)}\) jest równa \(\displaystyle{ 43}\).
Widzę, że poprawiłeś treść zadania [edit]:
Reszta z dzielenia wielomianu jest stopnia niższego niż dzielnik. W tym przypadku wielomian \(\displaystyle{ W(x)}\) dzielimy przez wielomian stopnia drugiego, czyli reszta będzie postaci \(\displaystyle{ R(x)=ax+b}\).
\(\displaystyle{ W(x)=(x+1)(x-2)\cdot Q(x)+R(x)}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} W(-1)=R(-1) \\ W(2)=R(2) \end{cases} \iff \begin{cases} -a+b=43 \\ 2a+b=73 \end{cases} \iff \begin{cases} a-b=-43 \\ 2a+b=73 \end{cases} \iff}\)
\(\displaystyle{ \iff \begin{cases} 3a=30 \\ b=73-2a \end{cases}\iff \begin{cases} a=10 \\ b=53 \end{cases}}\)
Stąd mamy: \(\displaystyle{ R(x)=10x+53}\).
Odp.: Reszta z dzielenia wielomianu \(\displaystyle{ W(x)}\) przez wielomian \(\displaystyle{ U(x)}\) jest równa \(\displaystyle{ 10x+53}\).
\(\displaystyle{ U(x)=(x+1)(a-2)}\)
Reszta z dzielenia wielomianu jest stopnia niższego niż dzielnik. W naszym przypadku wielomian \(\displaystyle{ W(x)}\) dzielimy przez \(\displaystyle{ (x+1)(a-2)}\), tj. przez wielomian stopnia pierwszego, zatem reszta będzie postaci \(\displaystyle{ R=k}\), gdzie \(\displaystyle{ k\in \mathbb R}\).
\(\displaystyle{ W(x)=(x+1)(a-2)\cdot Q(x)+k}\)
\(\displaystyle{ W(-1)=R}\)
\(\displaystyle{ W(-1)=-1+33+11=43}\)
Stąd \(\displaystyle{ R=43}\).
Odp.: Reszta z dzielenia wielomianu \(\displaystyle{ W(x)}\) przez wielomian \(\displaystyle{ U(x)}\) jest równa \(\displaystyle{ 43}\).
Widzę, że poprawiłeś treść zadania [edit]:
Reszta z dzielenia wielomianu jest stopnia niższego niż dzielnik. W tym przypadku wielomian \(\displaystyle{ W(x)}\) dzielimy przez wielomian stopnia drugiego, czyli reszta będzie postaci \(\displaystyle{ R(x)=ax+b}\).
\(\displaystyle{ W(x)=(x+1)(x-2)\cdot Q(x)+R(x)}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} W(-1)=R(-1) \\ W(2)=R(2) \end{cases} \iff \begin{cases} -a+b=43 \\ 2a+b=73 \end{cases} \iff \begin{cases} a-b=-43 \\ 2a+b=73 \end{cases} \iff}\)
\(\displaystyle{ \iff \begin{cases} 3a=30 \\ b=73-2a \end{cases}\iff \begin{cases} a=10 \\ b=53 \end{cases}}\)
Stąd mamy: \(\displaystyle{ R(x)=10x+53}\).
Odp.: Reszta z dzielenia wielomianu \(\displaystyle{ W(x)}\) przez wielomian \(\displaystyle{ U(x)}\) jest równa \(\displaystyle{ 10x+53}\).
Ostatnio zmieniony 11 wrz 2008, o 19:35 przez Mersenne, łącznie zmieniany 1 raz.
-
pmajster
- Użytkownik
- Posty: 24
- Rejestracja: 14 lut 2008, o 20:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: M.
- Podziękował: 6 razy
Reszta z dzielenia wielomianu
Ach jestem dzis troche rozkojarzony.
W drugim czynniku dzielnika mialo byc x zamiast a.
Juz poprawilem tresc zadania w pierwszym poscie.
Nie wykonując dzielenia znajdź resztę z dzielenia wielomianu
\(\displaystyle{ W(x)=x^7-33x+11}\) przez wielomian \(\displaystyle{ U(x)=(x+1)(x-2)}\)
Juz sobie poradzilem z zadaniem.
W drugim czynniku dzielnika mialo byc x zamiast a.
Juz poprawilem tresc zadania w pierwszym poscie.
Nie wykonując dzielenia znajdź resztę z dzielenia wielomianu
\(\displaystyle{ W(x)=x^7-33x+11}\) przez wielomian \(\displaystyle{ U(x)=(x+1)(x-2)}\)
Juz sobie poradzilem z zadaniem.