Zadanie z wielomianami..

[Nathaniel]

Dane są wielomiany:
\(\displaystyle{ F(x)=2x - 3,}\)
\(\displaystyle{ G(x)=x^{2} + bx + c,}\)
\(\displaystyle{ H(x)=2x^{3} + x^{2} - 8x + 3.}\)


Wyznacz wspolczynniki \(\displaystyle{ b, c}\) tak, aby wielomian \(\displaystyle{ F(x) G(x) - H(x)}\) był wielomianem zerowym.

No wiec obliczyłem to (podstawilem po prostu tamte dane, mam nadzieje że dobrze:P) :
\(\displaystyle{ F(x) G(x) - H(x)}\)

i wyszło mi:
\(\displaystyle{ -4x ^{2} + 8x - 2bx ^{2} - 3bx + 2cx - 3c - 3}\)

no i jeśli to ma byc wielomian zerowy to
\(\displaystyle{ -4x ^{2} + 8x - 2bx ^{2} - 3bx + 2cx - 3c - 3}\)
przyrównałem do 0, czyli:
\(\displaystyle{ -4x ^{2} + 8x - 2bx ^{2} - 3bx + 2cx - 3c - 3 = 0}\)

No i co z tym dalej zrobić ?
Bo nie wiem zbytnio.

Jeśli chodzi o odpowiedz to ma wyjśc b = 2, c = -1.

[RyHoO16]

Nie sprawdziłem rachunków ale ja bym zrobił tak

\(\displaystyle{ F(x) G(x)= H(x)}\) podstawmy dane i mamy:

\(\displaystyle{ (2x-3)(x^2+bx+c)=2x^3+x^2-8x+3 \iff 2x^3+2bx^2+2cx-3x^2-3bx-3c=2x^3+x^2-8x+3 \\
2x^3+x^2(2b-3)+x(2c-3b)-3c=2x^3+x^2-8x+3}\)

i przyrównaj współczynniki , czyli:

\(\displaystyle{ \begin{cases} 2b-3=1 \\ 2c-3b=-8 \\ -3c=3 \end{cases} \iff \begin{cases} b=2 \\ c=-1 \end{cases}}\)

[damiano14]

tak na szybko .....
jeżeli to ma wyjść wielomian zerowy czyli z mnożenia (2x -3)(x^2 + bx + c) musi wyjść 2x^3 + x^2 - 8x +3

po wymnożeniu dwóch nawiasów otrzymujemy :

2x^3 + 2x^2b - 3x^2 + 2xc - 3bx - 3c teraz otrzymany wynik musimy porównać z wielomianem H(x)

2x^2b - 3x^2 = x^2 bo lewa strona musi się równać prawej! po uproszczeniu:

2b - 3 = 1
b=2

W analogiczny sposób trzeba zrobić z c:

-3c = 3
c= -1

może troszkę skomplikowałem ale myślę że wiesz o co mi chodziło

[Nathaniel]

a to ja to chyba troche źle zrozumialem ;p
bo ja myslalem że to ma być tak:
\(\displaystyle{ F(x) G(x) - H(x) = 0}\)
a nie tak
\(\displaystyle{ F(x) G(x) = H(x)}\)

Okej, to zaraz sobie to napisze, wielkie dzieki.

[RyHoO16]

Przecież między zapisem \(\displaystyle{ F(x) G(x) - H(x) = 0}\) a \(\displaystyle{ F(x) G(x) = H(x)}\) nie ma żadnej różnicy.

[Nathaniel]

No racja. Już na noc nie myśle.
Sory za problem.


Dzieki za pomoc