Duże potęgi (trudne)

[piotrifek]

Mam tutaj 2 zadania które dla mnie są nie zrozumiałe a potrzebuje je rozwiązać do jutra (11.09)
a więc tak 1:

udowodnić iż: \(\displaystyle{ 7^{15}+7^{16}+7^{17}}\) jest liczbą która da sie podzielić przez liczbę 19
oczywiście bez liczenia tej astronomicznej liczby ;p

i 2:

ułożyć w kolejności od najmniejszej do największej i wytłumaczyć dlaczego tak jest liczby:
\(\displaystyle{ 2^{500}}\) ; \(\displaystyle{ 3^{400}}\) ; \(\displaystyle{ 4^{300}}\) ; \(\displaystyle{ 5^{200}}\)

Niewiem czy temat umieściłem w dobrym dziale ale proszę o nie zamykanie i nie przenoszenie go do jutra
i do użytkowników o szybką pomoc

[natkoza]

\(\displaystyle{ 7^{17}+7^{16}+7^{15}=7^{15}+7\cdot 7^{15}+7^2\cdot 7^{15}=7^{15}(1+7+49)=7^{15}\cdot 57=7^{15}\cdot 3\cdot 19}\)

[piotrifek]

no no no gratulacje szybka jesteś ;p przeanalizuje to i może zrozumiem o.o tak czy siak bardzo dzienkuje a drugiego nie potrafisz zrobic ?

up Dobrze jest liczyłem na kalkulatorze ale jak udowodnić to iż

\(\displaystyle{ 7^{15}\cdot
3\cdot
19}\)
żeczywiście da sie dzilić w końcu nie bede pisal na tablicy mnożenia przez 45 min ;p

[natkoza]

up Dobrze jest liczyłem na kalkulatorze ale jak udowodnić to iż \(\displaystyle{ 7^{15}/cdot
3/cdot
19}\)
żeczywiście da sie dzilić w końcu nie bede pisal na tablicy mnożenia przez 45 min ;p

hmmm... masz iloczyn \(\displaystyle{ 19\cdot gbfnhfgdfgmg}\) więc już widać, ze wynik tego mnozenia jest podzielny przez 19 o ile tylko coś przez co mnożysz jest całkowite, a tak jest w naszym przypadku

[piotrifek]

NO tak jestem tępy jak noga stołowa dzenkx ;p



a drugie ktoś potrafi zrobić???? bo ja wiem tyle że najlepiej sprowadzić je do wspólnego wkładnika

[frej]

hint: Wystarczy, że ułożysz w porządku liczby \(\displaystyle{ 2^5, 3^4,4^3,5^2}\)

[piotrifek]

Fajnie ale chyba nie masz racji ponieważ \(\displaystyle{ 5^{2}}\) to 25, \(\displaystyle{ 4^{3}}\) to 64, \(\displaystyle{ 3^{4}}\) to 81 a \(\displaystyle{ 2^{5}}\) to 32 więc kolejność bedzie taka : \(\displaystyle{ 5^{2} ; 2^{5} ; 4^{3} ; 3^{4}}\) o ile dobrze to wymyśliłem...

[Elvis]

Oczywiście frej ma rację. Jeśli każdą z tych liczb podniesiesz do setnej potęgi, kolejność będzie taka sama, zatem \(\displaystyle{ 3^{400}>4^{300}>2^{500}>5^{200}}\).

[frej]

piotrifek, powiedziałem, że te liczby należy ułożyć w porządku rosnącym, a nie, że liczby które podałem są ustawione w takim porządku.... Czasami przydaje się czytanie ze zrozumieniem...

[piotrifek]

tak macie racje źle przeczytałem xd dzienx dla all