Dzielenie wielomianu

[olussskaaa]

Wyznacz reszte z dzielenia wielomianu \(\displaystyle{ W(x)=x^{2005}+1}\) przez \(\displaystyle{ Q(x)=x^2-1}\)
i jakim sposobem to zrobić ?

[RyHoO16]

Wskazówka: zauważ, że reszta z dzielenia jest postaci \(\displaystyle{ R(x)=ax+b}\)

[frej]

Zauważ, że reszta będzie czynnikiem liniowym, mamy więc:
\(\displaystyle{ W(x)=(x-1)(x+1)P(x)+ax+b}\).
Korzystając z tw. Bezout wystarczy rozwiązać układ równań:
\(\displaystyle{ \begin{cases} W(1)=1+1=a+b \\ W(1-)=-1+1=0=-a+b \end{cases}}\).

[olussskaaa]

dzieki