parametry wielomiany
-
- Użytkownik
- Posty: 16
- Rejestracja: 25 sie 2008, o 02:32
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 1 raz
parametry wielomiany
1)
Znajdź takie wartości parametrów a,b,c aby wielomiany P(x) i Q(x) były równe
\(\displaystyle{ P(x)=ax^{3}-4x^{2}+5x-2}\)
\(\displaystyle{ Q(x)=(x-b)^{2}(x-c)}\)
2)
Dla jakich wartości parametru m równanie
\(\displaystyle{ x^{4}-6x^{2}+c=0}\)
ma cztery równe rozwiązania?
Znajdź takie wartości parametrów a,b,c aby wielomiany P(x) i Q(x) były równe
\(\displaystyle{ P(x)=ax^{3}-4x^{2}+5x-2}\)
\(\displaystyle{ Q(x)=(x-b)^{2}(x-c)}\)
2)
Dla jakich wartości parametru m równanie
\(\displaystyle{ x^{4}-6x^{2}+c=0}\)
ma cztery równe rozwiązania?
- mmoonniiaa
- Użytkownik
- Posty: 5482
- Rejestracja: 21 lis 2007, o 19:53
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 21 razy
- Pomógł: 1470 razy
parametry wielomiany
1.
\(\displaystyle{ Q(x)=(x^2-2bx+b^2)(x-c)=x^3-2bx^2+b^2x-cx^2+2bcx-b^2c=x^3-(2b+c)x^2+(b^2+2bc)x-b^2c \\
P(x) \equiv Q(x) \begin{cases} a=1 \\
-(2b+c)=-4 \\ b^2+2bc=5 \\ -b^2c=-2 \end{cases}}\)
Rozwiąż taki układ równań.
\(\displaystyle{ Q(x)=(x^2-2bx+b^2)(x-c)=x^3-2bx^2+b^2x-cx^2+2bcx-b^2c=x^3-(2b+c)x^2+(b^2+2bc)x-b^2c \\
P(x) \equiv Q(x) \begin{cases} a=1 \\
-(2b+c)=-4 \\ b^2+2bc=5 \\ -b^2c=-2 \end{cases}}\)
Rozwiąż taki układ równań.
Ostatnio zmieniony 8 wrz 2008, o 21:58 przez mmoonniiaa, łącznie zmieniany 3 razy.
- Viathor
- Użytkownik
- Posty: 336
- Rejestracja: 20 paź 2007, o 11:02
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 96 razy
parametry wielomiany
1)
\(\displaystyle{ ax^3-4x^2+5x-2=x^3+(-2b-c)x^2+(b^2+2bc)x-cb^2\\
\begin{cases} a=1 \\ -2b-c=-4 \\ b^2+2bc=5 \\ -cb^2=-2 \end{cases}}\)
2)
\(\displaystyle{ x^2=t\\
t^2-6t+c=0\\
\begin{cases} \Delta_t>0 \\ t_1t_2>0 \\ t_1+t_2>0 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ ax^3-4x^2+5x-2=x^3+(-2b-c)x^2+(b^2+2bc)x-cb^2\\
\begin{cases} a=1 \\ -2b-c=-4 \\ b^2+2bc=5 \\ -cb^2=-2 \end{cases}}\)
2)
\(\displaystyle{ x^2=t\\
t^2-6t+c=0\\
\begin{cases} \Delta_t>0 \\ t_1t_2>0 \\ t_1+t_2>0 \end{cases}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 16
- Rejestracja: 25 sie 2008, o 02:32
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 1 raz
- mmoonniiaa
- Użytkownik
- Posty: 5482
- Rejestracja: 21 lis 2007, o 19:53
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 21 razy
- Pomógł: 1470 razy
parametry wielomiany
Wyznaczam z drugiego równania c: \(\displaystyle{ c=-2b-4}\) i podstawiam do równania trzeciego i czwartego:
1.
\(\displaystyle{ b^2-2b(2b+4)=5 3b^2+8b+5=0 b= \frac{-5}{3} b=-1}\)
2.
\(\displaystyle{ b^2(2b+4)=2 b^3+2b^2-1=0 (b+1)(b^2+b-1)=0 b=-1 b= \frac{-1- \sqrt{5} }{2} b= \frac{-1+ \sqrt{5} }{2}}\)
Z obu równań otrzymuję:
\(\displaystyle{ \begin{cases} b= \frac{-5}{3} b=-1 \\ b=-1 b= \frac{-1- \sqrt{5} }{2} b= \frac{-1+ \sqrt{5} }{2} \end{cases} b=-1 \begin{cases} a=1 \\ b=-1 \\ c=-2 \end{cases}}\)
1.
\(\displaystyle{ b^2-2b(2b+4)=5 3b^2+8b+5=0 b= \frac{-5}{3} b=-1}\)
2.
\(\displaystyle{ b^2(2b+4)=2 b^3+2b^2-1=0 (b+1)(b^2+b-1)=0 b=-1 b= \frac{-1- \sqrt{5} }{2} b= \frac{-1+ \sqrt{5} }{2}}\)
Z obu równań otrzymuję:
\(\displaystyle{ \begin{cases} b= \frac{-5}{3} b=-1 \\ b=-1 b= \frac{-1- \sqrt{5} }{2} b= \frac{-1+ \sqrt{5} }{2} \end{cases} b=-1 \begin{cases} a=1 \\ b=-1 \\ c=-2 \end{cases}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 44
- Rejestracja: 29 sie 2008, o 15:00
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Żywiec
- Pomógł: 1 raz
parametry wielomiany
Witam! Otóż potrzebuje na lekcje rozwiązać właśnie to drugie zadanie. Mógłby mi ktoś wytłumaczyć skąd tam się wzięły takie warunki:
t1t2 >0 i t1 + t2 > 0 ?? bo to że delta ma być większa od zera to wiem.
Bedę bardzo wdzięczny za wytłumaczenie
t1t2 >0 i t1 + t2 > 0 ?? bo to że delta ma być większa od zera to wiem.
Bedę bardzo wdzięczny za wytłumaczenie
- mmoonniiaa
- Użytkownik
- Posty: 5482
- Rejestracja: 21 lis 2007, o 19:53
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 21 razy
- Pomógł: 1470 razy
parametry wielomiany
Czy w poleceniu do tego zadania jest "cztery róWne pierwiastki" czy może "cztery róŻne pierwiastki"?
Jeśli pierwiastki mają być różne, to wg mnie nie wszystkie warunki napisane przez Viathor są potrzebne. Wystarczy \(\displaystyle{ \Delta_t>0}\), by równanie ze zmienną \(\displaystyle{ t}\) miało dwa różne rozwiązania, a tym samym równanie ze zmienną \(\displaystyle{ x}\) cztery różne rozwiązania.
Jeśli pierwiastki mają być różne, to wg mnie nie wszystkie warunki napisane przez Viathor są potrzebne. Wystarczy \(\displaystyle{ \Delta_t>0}\), by równanie ze zmienną \(\displaystyle{ t}\) miało dwa różne rozwiązania, a tym samym równanie ze zmienną \(\displaystyle{ x}\) cztery różne rozwiązania.
-
- Użytkownik
- Posty: 44
- Rejestracja: 29 sie 2008, o 15:00
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Żywiec
- Pomógł: 1 raz
parametry wielomiany
mmoonniiaa może Ty będziesz w stani mi odpowiedzieć . Potrzebuję to zadanie do szkoły i chciałbym żeby wszystko było jasne. Mogłabyś powiedzieć dlaczego tam są te warunki :t1t2 >0 i t1 + t2 > 0 ??
Jak się to ma to tego polecenia że mają być 4 różne pierwiastki ??
Jak się to ma to tego polecenia że mają być 4 różne pierwiastki ??
- mmoonniiaa
- Użytkownik
- Posty: 5482
- Rejestracja: 21 lis 2007, o 19:53
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 21 razy
- Pomógł: 1470 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 44
- Rejestracja: 29 sie 2008, o 15:00
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Żywiec
- Pomógł: 1 raz
parametry wielomiany
przeczytałem nawet więcej niż jeden raz w zadaniu jest 4 RÓŻNE pierwiastki. No i wiadomo że delta ma być większa od 0 to jest oczywiste. Ale kompletnie nie rozumiem tych dwóch założeń... heh nie zabiegał bym tak o to ale potrzebuję to zadanie rozwiązać do szkoły i cjiałbym wszystko dokładnie zrozumieć )
- mmoonniiaa
- Użytkownik
- Posty: 5482
- Rejestracja: 21 lis 2007, o 19:53
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 21 razy
- Pomógł: 1470 razy
parametry wielomiany
Napisałam tak:
Jeśli pierwiastki mają być różne, to wg mnie nie wszystkie warunki napisane przez Viathor są potrzebne. Wystarczy \(\displaystyle{ \Delta_t>0}\), by równanie ze zmienną \(\displaystyle{ t}\) miało dwa różne rozwiązania, a tym samym równanie ze zmienną \(\displaystyle{ x}\) cztery różne rozwiązania.
Naprawdę nie rozumiem Twoich pytań. Przecież powiedziałam, że wystarczy założenie \(\displaystyle{ \Delta_t>0}\).
Jeśli pierwiastki mają być różne, to wg mnie nie wszystkie warunki napisane przez Viathor są potrzebne. Wystarczy \(\displaystyle{ \Delta_t>0}\), by równanie ze zmienną \(\displaystyle{ t}\) miało dwa różne rozwiązania, a tym samym równanie ze zmienną \(\displaystyle{ x}\) cztery różne rozwiązania.
Naprawdę nie rozumiem Twoich pytań. Przecież powiedziałam, że wystarczy założenie \(\displaystyle{ \Delta_t>0}\).
-
- Użytkownik
- Posty: 44
- Rejestracja: 29 sie 2008, o 15:00
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Żywiec
- Pomógł: 1 raz
parametry wielomiany
w kiełbasie jest takie samo zadanie pytają o 4 różne pierwiastki. w odpowiedzi jest przedział od (0 ;9) a z samej delty wychodzi 0 wychodzi m>0 część wspólna i mamy dobre rozwiązanie