Zdania z parametrami (wielomiany stopnia 4tego)

[lukisp2]

1. Dla jakich wartości parametru m zbiór rozwiązań równania \(\displaystyle{ x^4+mx^2-m=0}\) jest dwuelementowy.
2. Dla jakich wartości \(\displaystyle{ k}\) nierówność \(\displaystyle{ x^4+kx^2+1>0}\) jest prawdziwa dla każdej liczby rzeczywistej.

1. Odp:\(\displaystyle{ x\in (0; +\infty) \cup \{-4\}}\)
2. Odp:\(\displaystyle{ x\in (-2, +\infty)}\)

Prosiłbym o pomoc, te zadania były już na forum, ale zbiór rozwiązań nie pokrywa się z odpowiedziami . W pierwszym zadaniu podstawiałem t i obliczyłem ze delta=0 i ze pierwiastki muszą być większe od zera i nic to nie dało, bo ma wyjść przedział, a nie zbiór jednoelementowy. Co do drugiego ta sama sytuacja z t, delta 0 i x1*x20 i chyba wyszło. Zobaczcie czy dobrze wykombinowałem.

[ Komentarz dodany przez: Szemek: 7 Września 2008, 10:22 ]
Stosuj zapis w LaTeX-u.
Instrukcja LaTeX-a - wpisywanie wyrażeń matematycznych
Szemek

[frej]

2. \(\displaystyle{ t=x^2 \geqslant 0}\)
\(\displaystyle{ t^2+kt+1 >0}\)
Rozwiąż układ równań:
\(\displaystyle{ \begin{cases} \Delta >0 \\ t_1 +t_2 0 \end{cases} \quad \cup \quad \Delta 0 \\ t_1 t_2 }\)