wielomian 2 zadania

[ilonka7]

He, bardzo bym prosla o pomoc w rozwiazaniu nastepujacych zadan:

1. Wyznacz 2f(x)-3g(x). Podaj stopien oraz sume wspolczynnikow otrzymanego wielomianu.
a)\(\displaystyle{ f(x)=x ^{5} + \frac{1}{2} x ^{2} +3 ; g(x)=-2x ^{4}+ \frac{x ^{2} }{3}+1}\)
b)\(\displaystyle{ f(x)=3x ^{5}+6x ^{3}-2x+1 ; g(x)= 2x ^{5} +4x ^{3}-x ^{2}+4}\)


2. Oblicz wartosc wielomianu dla x = -2, x = 0, x = 1.
a)\(\displaystyle{ w(x)=3x ^{3}+x ^{2}-2x-3}\)
b)\(\displaystyle{ w(x)=-2x ^{3}+x ^{2}-5x+1}\)

Z gory dziekuje za pomoc.
Pozdrawiam

[natkoza]

a)
\(\displaystyle{ 2f-3g=2(x^5+\frac{1}{2}x^2+3)-(-2x^4+\frac{1}{3}x^2+1)=2x^5+x^2+6+2x^4-\frac{1}{3}x^2-1=2x^5+2x^4+\frac{2}{3}x^2+5}\)
stopień: 5, suma współczynników \(\displaystyle{ \frac{29}{3}}\)
b) identycznie
2.
a)
\(\displaystyle{ w(-2)=3\cdot (-2)^3+(-2)^2-2\cdot (-2)-3=3\cdot (-8)+4+4-3=-19\\
w(0)=3\cdot 0^3+0^2-2\cdot 0-3=-3\\
w(1)=3\cdot 1^3+1^2-2\cdot 1-3=-1}\)
b) tak samo

[ilonka7]

Jeszcze jedno zadanie:


Wyznacz wspolczynnik a wielomianu w, jezli:
a)\(\displaystyle{ w(x)= 3x ^{3} -x ^{2}+a, w(3)=0}\)
b)\(\displaystyle{ w(x)= x ^{3} +ax ^{2}+3, w(-4)=3}\)
c) \(\displaystyle{ w(x)=ax ^{4} +4x+2, w(2)=-6}\)

I bardzo bym prosla o rozwiaznie wszytskich przkladow poniewaz mam problemy z rozwiazanie ich wszystkich

[natkoza]

\(\displaystyle{ w(3)=3\cdot 3^3-3^2+a=72-a\\
w(3)=0 72-a=0 a=72}\)
pozostałe robi się dokładnie tak samo, zobacz:
\(\displaystyle{ w(-4)=(-4)^3+a(-4)^2+3=-64+16a+3=16x-61\\
w(-4)=3 16x-61=3 16x-64=0 16x=64 x=4}\)
c) spróbuj samodzielnie