Wyznaczanie współrzędnych pomoc

vadercool · Post autor: **vadercool** » 4 wrz 2008, o 16:50

Proszę o pomoc w rozwiązaniu tego zadania:
Wyznacz współrzędne a i b wielomianu:

\(\displaystyle{ W(X)= ax+b}\),
jeśli dla wielomianów:
\(\displaystyle{ P(x)= -2x ^{3} + 3x ^{2} -1}\)
\(\displaystyle{ Q(x)= 2x ^{2} - x - 1}\) zachodzi związek : \(\displaystyle{ W(x) Q(x)= P(x)}\)
Z góry dziękuję za pomoc; )

RyHoO16 · Post autor: **RyHoO16** » 4 wrz 2008, o 16:55

Czyli zachodzi :

\(\displaystyle{ (ax+b)(2x^2-x-1)=-2x^3+3x^2-1 \iff 2ax^3-x^2(a-2b)-x(a+b)-b=-2x^3+3x^2-1}\)

Porównujemy współczynniki i z tego mamy: \(\displaystyle{ \begin{cases} a=-1 \\ b=1 \end{cases}}\)

natkoza · Post autor: **natkoza** » 4 wrz 2008, o 16:57

\(\displaystyle{ W(x)Q(x)=P(x)\Leftrightarrow (ax+b)(2x^2-x-1)=-2x^3+3x^2-1\Leftrightarrow 2ax^3+x^2(2b-a)+x(-a-b)-b=-2x^3+3x^2-1\Leftrightarrow \begin{cases} 2a=-2\\2b-a=3\\-b-a=0\\-b=-1\end{cases} \begin{cases} a=-1\\b=1\end{cases}}\)

vadercool · Post autor: **vadercool** » 4 wrz 2008, o 17:07

Ok, już załapałem. Wielkie dzięki.

natkoza · Post autor: **natkoza** » 4 wrz 2008, o 17:11

porównujemy wszystkoe współczynniki które stoją przy zmiennych w odpowiednich potęgach tj \(\displaystyle{ 2a=-2,2a-a=3,-b-a=0,-b=-1[/tex zauważ, ze prawe strony to współczynniki przy odpowiednich współczynnikach w jednym wielomianie, a lewe z drugiego wielomianu.
a wynik... hmmm.. spójrz na pierwsze i ostatnie równanie w moim układzie stąd mamy wynik.. jeszcze tylko trzeba strawdzić, czy te rozwiązania spełniają pozostałe dwa równania (spełniają, bo sprawdziłam )}\)