Rozłóż na czynniki wielomian

[Mathias666]

Proszę o pomoc przy zadaniu i wytłumaczenia czynności krok po kroku.
Z góry dziękuję.

Rozłóż na czynniki wielomiany:
\(\displaystyle{ W(x) = x^{4} + 1}\)

\(\displaystyle{ W(x) = (x^{3} + 8)(3x^{3} - 81)}\)

[JankoS]

Proszę o pomoc przy zadaniu i wytłumaczenia czynności krok po kroku.
Z góry dziękuję.

Rozłóż na czynniki wielomiany:
\(\displaystyle{ W(x) = x^{4} + 1}\)

\(\displaystyle{ W(x) = (x^{3} + 8)(3x^{3} - 81)}\)

\(\displaystyle{ W(x) = x^{4} + 1= x^{4} +2x ^{2} + 1-2x ^{2} =(x ^{2}+1) ^{2}- (\sqrt{2}x) ^{2}=(x ^{2}- \sqrt{2} x+1) ((x ^{2}+ \sqrt{2}x+ 1)}\)
Stosowany był wzór na różnicę kwadratów.

\(\displaystyle{ W(x) = (x^{3} + 8)(3x^{3} - 81)=(x ^{3}+2 ^{3})3(x ^{3}-( \sqrt[3]{9} ^{3} ) =}\)
w ostatnim stosujemy wzór na sumę sześcianów i różnicę sześcianów
\(\displaystyle{ =3(x+2)(x ^{2}-2x+4)(x- \sqrt[3]{9} )(x ^{2} + \sqrt[3]{9}x+3 \sqrt[3]{3}) .}\)

[meninio]

Drugie jest źle:

\(\displaystyle{ (x^3+8)(3x^3-81)=3(x^3+2^3)(x^3-27)=3(x^3+2^3)(x^3-3^3)=\\ \\ =3(x+2)(x^2-2x+4)(x-3)(x^2-3x+9)}\)

[JankoS]

Drugie jest źle:

Dzięki za poprawienie. Muszę sobie powtórzyć tabliczkę mnożenia.