reszta z dzielenia wielomianu W przez wielomian \(\displaystyle{ P(x)= x^{3}+ 2x^{2}-x-2}\) jest równa \(\displaystyle{ x^{2}+x+1}\).
wyznacz reszte z dzielenia wielomianu przez \(\displaystyle{ V(x)=x^{2}-1}\)
reszta
-
- Użytkownik
- Posty: 83
- Rejestracja: 27 maja 2005, o 20:16
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Frysztak
- Pomógł: 28 razy
reszta
\(\displaystyle{ V(x)=(x-1)(x+1)}\)
\(\displaystyle{ P(1)=0}\)
\(\displaystyle{ P(-1)=0}\)
więc \(\displaystyle{ x-1|P(x) x+1|P(x) P(x)=V(x)U(x)}\)
\(\displaystyle{ W(x)=P(x)Q(x)+x^{2}+x+1=V(x)U(x)+x^{2}-1+x+2=V(x)U(x)+V(x)+x+2=V(x)(U(x)+1)+x+2}\)
więc reszta z dzielenia wielomianu W przez wielonian V jest równa x+2
\(\displaystyle{ P(1)=0}\)
\(\displaystyle{ P(-1)=0}\)
więc \(\displaystyle{ x-1|P(x) x+1|P(x) P(x)=V(x)U(x)}\)
\(\displaystyle{ W(x)=P(x)Q(x)+x^{2}+x+1=V(x)U(x)+x^{2}-1+x+2=V(x)U(x)+V(x)+x+2=V(x)(U(x)+1)+x+2}\)
więc reszta z dzielenia wielomianu W przez wielonian V jest równa x+2