reszty

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
Awatar użytkownika
wojskib
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 90
Rejestracja: 27 kwie 2008, o 16:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bełchatów
Podziękował: 42 razy

reszty

Post autor: wojskib »

Oblicz resztę z dzielenia wielomianu W(x) przez trójmian x^2 – x – 2, jeśli przy dzieleniu przez x + 1 daje resztę 4, a przy dzieleniu przez dwumian x – 2 daje resztę 6.
Awatar użytkownika
Mersenne
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1010
Rejestracja: 27 cze 2005, o 23:52
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Bytom/Katowice
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 303 razy

reszty

Post autor: Mersenne »

Resztę \(\displaystyle{ R}\) z dzielenia wielomianu \(\displaystyle{ W(x)}\) przez dwumian \(\displaystyle{ (x-p)}\) można obliczyć korzystając z równości \(\displaystyle{ R=W(p)}\). Stąd u nas mamy:
\(\displaystyle{ W(-1)=4 W(2)=6}\).

Ponadto reszta z dzielenia wielomianu jest stopnia niższego niż dzielnik. W naszym przypadku dzielimy przez \(\displaystyle{ x^{2}-x-2}\), czyli wielomian stopnia drugiego, stąd reszta będzie postaci: \(\displaystyle{ R(x)=ax+b}\).

\(\displaystyle{ W(x)=(x-2)(x+1)\cdot Q(x)+R(x)}\)

Stąd mamy:

\(\displaystyle{ \begin{cases} W(-1)=4 \\ W(2)=6 \end{cases}\iff \begin{cases} -a+b=4 \\ 2a+b=6 \end{cases}\iff \begin{cases} a-b=-4 \\ 2a+b=6 \end{cases}\iff \begin{cases} a=\frac{2}{3} \\ b=4\frac{2}{3} \end{cases}}\)

Zatem \(\displaystyle{ R(x)=\frac{2}{3}x+4\frac{2}{3}}\)

Odp.: Reszta z dzielenia wielomianu \(\displaystyle{ W(x)}\) przez trójmian \(\displaystyle{ x^{2}-x-2}\) jest równa \(\displaystyle{ \frac{2}{3}x+4\frac{2}{3}}\).
ODPOWIEDZ