reszty
- wojskib
- Użytkownik
- Posty: 90
- Rejestracja: 27 kwie 2008, o 16:45
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bełchatów
- Podziękował: 42 razy
reszty
Oblicz resztę z dzielenia wielomianu W(x) przez trójmian x^2 – x – 2, jeśli przy dzieleniu przez x + 1 daje resztę 4, a przy dzieleniu przez dwumian x – 2 daje resztę 6.
- Mersenne
- Użytkownik
- Posty: 1010
- Rejestracja: 27 cze 2005, o 23:52
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Bytom/Katowice
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 303 razy
reszty
Resztę \(\displaystyle{ R}\) z dzielenia wielomianu \(\displaystyle{ W(x)}\) przez dwumian \(\displaystyle{ (x-p)}\) można obliczyć korzystając z równości \(\displaystyle{ R=W(p)}\). Stąd u nas mamy:
\(\displaystyle{ W(-1)=4 W(2)=6}\).
Ponadto reszta z dzielenia wielomianu jest stopnia niższego niż dzielnik. W naszym przypadku dzielimy przez \(\displaystyle{ x^{2}-x-2}\), czyli wielomian stopnia drugiego, stąd reszta będzie postaci: \(\displaystyle{ R(x)=ax+b}\).
\(\displaystyle{ W(x)=(x-2)(x+1)\cdot Q(x)+R(x)}\)
Stąd mamy:
\(\displaystyle{ \begin{cases} W(-1)=4 \\ W(2)=6 \end{cases}\iff \begin{cases} -a+b=4 \\ 2a+b=6 \end{cases}\iff \begin{cases} a-b=-4 \\ 2a+b=6 \end{cases}\iff \begin{cases} a=\frac{2}{3} \\ b=4\frac{2}{3} \end{cases}}\)
Zatem \(\displaystyle{ R(x)=\frac{2}{3}x+4\frac{2}{3}}\)
Odp.: Reszta z dzielenia wielomianu \(\displaystyle{ W(x)}\) przez trójmian \(\displaystyle{ x^{2}-x-2}\) jest równa \(\displaystyle{ \frac{2}{3}x+4\frac{2}{3}}\).
\(\displaystyle{ W(-1)=4 W(2)=6}\).
Ponadto reszta z dzielenia wielomianu jest stopnia niższego niż dzielnik. W naszym przypadku dzielimy przez \(\displaystyle{ x^{2}-x-2}\), czyli wielomian stopnia drugiego, stąd reszta będzie postaci: \(\displaystyle{ R(x)=ax+b}\).
\(\displaystyle{ W(x)=(x-2)(x+1)\cdot Q(x)+R(x)}\)
Stąd mamy:
\(\displaystyle{ \begin{cases} W(-1)=4 \\ W(2)=6 \end{cases}\iff \begin{cases} -a+b=4 \\ 2a+b=6 \end{cases}\iff \begin{cases} a-b=-4 \\ 2a+b=6 \end{cases}\iff \begin{cases} a=\frac{2}{3} \\ b=4\frac{2}{3} \end{cases}}\)
Zatem \(\displaystyle{ R(x)=\frac{2}{3}x+4\frac{2}{3}}\)
Odp.: Reszta z dzielenia wielomianu \(\displaystyle{ W(x)}\) przez trójmian \(\displaystyle{ x^{2}-x-2}\) jest równa \(\displaystyle{ \frac{2}{3}x+4\frac{2}{3}}\).