Wielomian W
-
szymek12
- Użytkownik
- Posty: 659
- Rejestracja: 24 kwie 2008, o 20:15
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Strzyżów
- Podziękował: 136 razy
- Pomógł: 54 razy
Wielomian W
Przedstaw wielomian \(\displaystyle{ W(x)=x ^{4}-2x ^{3}-3x ^{2}+4x-1}\) w postaci iloczynu dwóch wilomianów stopnia drugiego o współczynnikach całkowitych i takich, ze współczynniki przy drugich potęgach sa równe 1.
-
RyHoO16
- Użytkownik
- Posty: 1822
- Rejestracja: 22 paź 2006, o 20:38
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: WLKP
- Podziękował: 46 razy
- Pomógł: 487 razy
Wielomian W
\(\displaystyle{ W(x)=x ^{4}-2x ^{3}-3x ^{2}+4x-1 \iff W(x)=x^4-2x^3+x^2-4x^2+4x-1 \iff W(x)=x^2(x^2-2x+1)-(4x^2-4x+1) \iff W(x)=x^2(x-1)^2-(2x-1)^2 \iff W(x)=[x(x-1)-(2x-1)][x(x-1)+(2x-1)] \iff W(x)=(x^2-3x+1)(x^2+x-1)}\)
-
JHN
- Użytkownik
- Posty: 668
- Rejestracja: 8 lip 2007, o 18:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Radom
- Podziękował: 7 razy
- Pomógł: 206 razy
Wielomian W
Musi zatem zachodzić:
\(\displaystyle{ (x^2+bx+1)(x^2+dx-1)\equiv x ^{4}-2x ^{3}-3x ^{2}+4x-1}\)
Pozostaje wymnożyć i uporządkować wielomian lewej strony oraz porównać współczynniki przy odpowiednich potęgach zmiennej.
Rozwiązanie układu równań pierwszego stopnia doprowadzi do odpowiedzi
Pozdrawiam
\(\displaystyle{ (x^2+bx+1)(x^2+dx-1)\equiv x ^{4}-2x ^{3}-3x ^{2}+4x-1}\)
Pozostaje wymnożyć i uporządkować wielomian lewej strony oraz porównać współczynniki przy odpowiednich potęgach zmiennej.
Rozwiązanie układu równań pierwszego stopnia doprowadzi do odpowiedzi
Pozdrawiam