wielomian z parametrem

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
Awatar użytkownika
wojskib
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 90
Rejestracja: 27 kwie 2008, o 16:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bełchatów
Podziękował: 42 razy

wielomian z parametrem

Post autor: wojskib »

Witam mam problem z takimi dwoma zadankami

1. Dla jakich wartości parametru m wielomian \(\displaystyle{ W(x)=(m^2-1)x^3+(m-1)x^2+(m+1)x+1}\) jest wielomianem stopnia pierwszego.

2. Dla jakiej wartości parametru m pierwiastkami równania \(\displaystyle{ [ x^2 + (2 - m)x - 2m](x + 1) = 0}\) są trzy kolejne liczby całkowite ujemne.
Ostatnio zmieniony 27 sie 2008, o 11:07 przez wojskib, łącznie zmieniany 2 razy.
Awatar użytkownika
Justka
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1680
Rejestracja: 25 sty 2007, o 12:58
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 9 razy
Pomógł: 579 razy

wielomian z parametrem

Post autor: Justka »

1.
\(\displaystyle{ \begin{cases} m^2-1=0 \\ m-1=0 \\ m+1 0 \end{cases} \iff m=1}\)
Awatar użytkownika
RyHoO16
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1822
Rejestracja: 22 paź 2006, o 20:38
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: WLKP
Podziękował: 46 razy
Pomógł: 487 razy

wielomian z parametrem

Post autor: RyHoO16 »

ZAD.2.:

\(\displaystyle{ [ x^2 + (2 - m)x - 2m](x + 1) = 0}\) zauważ, że jednym z rozwiązań tego równania jest
\(\displaystyle{ x=-1}\), czyli jedyną kombinacją spełniającą warunki zadania są liczby: \(\displaystyle{ x_{1},x_{2},-1}\) z czego \(\displaystyle{ x_{1}=-3}\) a \(\displaystyle{ x_{2}=-2}\)

Czyli wystarczy rozwiązać \(\displaystyle{ x^2 + (2 - m)x - 2m=(x+2)(x+3)}\)

ODP: \(\displaystyle{ m=-3}\)
Awatar użytkownika
wojskib
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 90
Rejestracja: 27 kwie 2008, o 16:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bełchatów
Podziękował: 42 razy

wielomian z parametrem

Post autor: wojskib »

Okey, dzieki wam wielkie!
ODPOWIEDZ