przedziały monotoniczności

szymek12 · Post autor: **szymek12** » 26 sie 2008, o 20:49

Wyznacz przedziały monotoniczności funkcji \(\displaystyle{ f(x)=x ^{3}-6x ^{2}+8}\).

Lider_M · Post autor: **Lider_M** » 26 sie 2008, o 20:52

Oblicz pochodną. Tam, gdzie pochodna jest dodatnia, tam funkcja rośnie.
Tam, gdzie pochodna jest ujemna, tam funkcja maleje.

JHN · Post autor: **JHN** » 26 sie 2008, o 20:55

Dla funkcji ciągłej i różniczkowalnej
\(\displaystyle{ f(x)=x ^{3}-6x ^{2}+8}\)
mamy
\(\displaystyle{ y'=f'(x)=3x ^{2}-12x=3x(x-4)\wedge D'=D=\mathbb R}\)
zatem
1. funkcja jest rosnąca w przedziałach dodatniości funkcji pochodnej: \(\displaystyle{ (-\infty,0)}\) oraz \(\displaystyle{ (4,+\infty)}\)
2. funkcja jest malejąca w przedziałach ujemności funkcji pochodnej: \(\displaystyle{ (0,4)}\)
Pozdrawiam