Wyznacz współczynniki wielomianów

[Mr.Coffee]

wyznacz wspolczynniki liczbowe m i n danych wielomianow w(x) i p(x) tak aby wielomiany byly rowne

\(\displaystyle{ w(x)-mx^3+5x^2-3x+2 i P(x)=2x^3+nx^2-3x+2}\)


Następnym razem tak nazwany temat wyląduje w koszu, a Ty dostaniesz ostrzeżenie
Sylwek

[frej]

Wielomiany są równe wtedy i tylko wtedy, gdy ich współczynniki przy tych samych potęgach są identyczne, stąd łatwo zauważyć, ze
\(\displaystyle{ m=-2 \quad n=5}\)

[Mr.Coffee]

ok ale teraz jak to obliczyc , zawsze sie gubie w obliczeniach

[miki999]

Tu nie ma nic do liczenia po prostu zgodnie z zasadą podaną powyżej:
\(\displaystyle{ -mx^{3}=2x^{3} m=-2}\)
\(\displaystyle{ nx^{2}=5x^{2} n=5}\)

I to cała filozofia.

[Mr.Coffee]

i jak to napisze na poprawce to bedzie zaliczone ?

[xbw]

dla przećwiczenia:
dla jakiego m wielomiany są równe

\(\displaystyle{ ( m^{2} - 2m + 3) x^{3} + 2x^{2} - 2x=0}\)
\(\displaystyle{ 3x^{3} + 2x^{2} - 2x = 0}\)

[Mr.Coffee]

m= 3 ?

[ Dodano: 25 Sierpnia 2008, 00:52 ]
a jeszcze moglby mi ktos podzielic


x^{3} +3x ^{2} -4x-12 ; x+1

[xbw]

\(\displaystyle{ m^{2} - 2m + 3 = 3

m^{2} - 2m = 0

m(m-2) = 0

m=0 lub m = 2}\)

\(\displaystyle{ \frac{ x^{3} + 3 x^{2} - 4x -12 }{x+1} = x^{2} + 2x - 12}\)

[miki999]

A dzielimy w sposób następujący:
Najpierw zapisujemy tak jakbyśmy dzielili pod kreską (czy jak to się potocznie nazywa )

_______________________
\(\displaystyle{ (x^{3}+3x^{2}-4x-12):(x+1)}\)

Teraz dzielimy \(\displaystyle{ x^{3}}\) przez największą potęgę wyrażenia, przez które dzielisz, i wynik zapisujesz nad kreską(nie trzeba konieczni9e nad kreską, ale tak chyba najczytelniej ):
\(\displaystyle{ x^{3}/x=x^{2}}\)

\(\displaystyle{ x^{2}}\)_____________________
\(\displaystyle{ (x^{3}+3x^{2}-4x-12):(x+1)}\)

To co wyszło (czyli \(\displaystyle{ x^{2}}\) mnożymy przez (x+1) i przepisujemy niżej pod odpowiednimi potęgami z przeciwnym znakiem, wykonujemy dodawanie i otrzymany wynik dzielimy dalej i powtarzamy tak do końca rozwiązania (teraz wynik będę zapisywał z boku):

\(\displaystyle{ \begin{array}{lll}
(x^3+ 3x^2 - 4x-12) & : & (x+1) = x^2 + 2x -6 \\
\underline{-x^3 - x^2} & & \\
\qquad 2x^2 - 4x -12 & & \\
\qquad \underline{-2x^2 - 2x} & &\\
\qquad \qquad -6x - 12 & & \\
\qquad \qquad \quad \underline{6x + 6} & & \\
\qquad \qquad \quad R = -6 & &
\end{array}}\)

Zatem nasze rozwiązanie wygląda tak:
\(\displaystyle{ (x^{3}+ 3x^{2} - 4x-12):(x+1)=(x^{2} + 2x -6) + \frac{-6}{x+1}}\)