Nierówność wielomianowa

[Skitels]

\(\displaystyle{ -x^3+x^2+x-1 qslant 0}\)

Doszedłem do postaci \(\displaystyle{ (-x+1)(x-1)(x+1) qslant 0}\)
Tylko teraz niewiem jak zrobić wykres :/

[Szemek]

\(\displaystyle{ (-x+1)(x-1)(x+1) q 0 \\
-(x-1)(x-1)(x+1) q 0 \\
(x-1)^2(x+1) q 0}\)

[lukasz1804]

Równoważnie ta nierówność jest następująca: \(\displaystyle{ -(x-1)^2(x+1)\geq 0}\), czyli \(\displaystyle{ (x-1)^2(x+1)\leq 0}\).
Zaznaczamy teraz na osi liczbowej -1 i 1. Sporządzamy przybliżony wykres krzywej \(\displaystyle{ x\mapsto (x-1)^2(x+1)}\). Zauważamy, że x dąży do \(\displaystyle{ +\infty}\) przez wartości dodatnie, więc wykres prowadzimy z góry. Ponieważ 1 jest podwójnym pierwiastkiem wielomianu, to w punkcie x=1 "odbijamy" w górę nad oś OX wykres krzywej. Następnie przechodzimy na wartości ujemne w punkcie x=-1 (jest to pojedynczy pierwiastek wielomianu).
Ostatecznym rozwiązaniem nierówności jest \(\displaystyle{ x\in(-\infty,-1]\cup\{1\}}\).

[Skitels]

Dzięki. I za link także, przydał się do przypomnienia.