pierwiastek i krotność

[Skitels]

Mam znaleźc pierwiastki i ich krotności w wielomianie \(\displaystyle{ W(x)= (x+1)^5+(x+1)^4}\)
moje odpowiedzi:
-1 pierwiastek pięciokrotny
-1 pierwiastek czterokorny
Odpowiedzi podane
-2 pierwiastek jednokrotny
-1 perwiastek czterokrotny

Jak mam dojść do poprawnych odpowiedzi ?

[scyth]

\(\displaystyle{ W(x)=(x+1)^4[(x+1)+1]=(x+1)^4(x+2)}\)

[Skitels]

Hyh dalej nie rozumie :/

[frej]

Trzeba wyłączyć wspólny czynnik, którym jest \(\displaystyle{ (x+1)^4}\).

[Skitels]

więc \(\displaystyle{ (x+1)^4}\) pojąłem. Ale skąd wiadomo że tam ma być ((x+1)+1) lub x+2 ?

[frej]

\(\displaystyle{ (x+1)^5+(x+1)^4=(x+1)^4\cdot (x+1)+(x+1)^4\cdot 1=(x+1)^4((x+1)+1)=(x+1)^4(x+1+1)=(x+1)^4(x+2)}\)

[Skitels]

Można prosić o jakiś przykład do zrobienia na zasadzie podobnej do tego. Żeby lepiej to zrozumiec i pojąć.

[adamos64]

to chodzi o to że jak wyciagasz wspolny czynnik przed nawias to masz na przykladzie : ab +ac= a(b+c) i tak samo jest tutaj że
\(\displaystyle{ (x+1)^4 *(x+1) +(x+1)^4 *1}\)= wyciagasz wspolny czynnik przed nawias jak w przykladzie powyzej i wychodzi wynik:)

[Skitels]

Okej załapałem.