hej.
mam dalej problem z pewnym zadaniem (w sumie nie tylko tym, ale po woli bede wrzucac te ktorych nie mogę ;/). Otóż:
"Reszta z dzielenia wielomianu \(\displaystyle{ x^{3}+px^{2}-x+q}\) przez trójmian \(\displaystyle{ (x+2)^{2}}\) wynosi \(\displaystyle{ 1-x}\). Wyznacz pierwiastki tego wielomianu"
pozdrawiam
Wyznaczyc pierwiastki wielomianu.
-
- Użytkownik
- Posty: 4438
- Rejestracja: 17 kwie 2007, o 13:44
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 1313 razy
Wyznaczyc pierwiastki wielomianu.
Z treści zadania wynika, że wielomian \(\displaystyle{ (x^3+px^2-x+q)-(1-x)=x^3+px^2+q-1}\) jest podzielny (bez reszty) przez \(\displaystyle{ (x+2)^2}\).
Zatem istnieje liczba \(\displaystyle{ c\in\mathbb{R}}\) taka, że
Zatem istnieje liczba \(\displaystyle{ c\in\mathbb{R}}\) taka, że
\(\displaystyle{ x^3+px^2+q-1=(x+c)(x+2)^2}\).
Stąd mamy \(\displaystyle{ x^3+px^2+q-1=x^3+(c+4)x^2+(4c+4)x+4c}\). Wobec równości dwóch wielomianów dostajemy układ równań postaci\(\displaystyle{ \begin{cases} p=c+4 \\ 4c+4=0 \\ 4c=q-1 \end{cases}}\).
Stąd łatwo dostajemy, że c=-1 i w konsekwencji p=(-1)+4=3 oraz q=4(-1)+1=-3.-
- Użytkownik
- Posty: 35
- Rejestracja: 4 sie 2008, o 22:32
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: nie wiem
- Podziękował: 13 razy
Wyznaczyc pierwiastki wielomianu.
troche tak dziwnie z tym odjeciem tej reszty. podobne zadania jakos inaczej robilem, ale tego tak nie moglem wiec dzieki