Rozkład wielomianu na czynniki

[MakCis]

Powiedzmy, że chciałbym poniższy wielomian rozłożyć na czynniki:

\(\displaystyle{ W(x) = 5x - x^2 - 6}\)

według mnie:

\(\displaystyle{ W(x) = 5x - x^2 - 6 = (x-3)(x+2)}\)

Dobrze rozłożyłem?

[Lider_M]

Źle, powinno być:
\(\displaystyle{ W(x)=-(x-2)(x-3)}\)

[MakCis]

Tak myślałem, że będzie źle, poproszę więc o znalezienie błędu:

\(\displaystyle{ W(x) = -x^2 +5x - 6}\)

\(\displaystyle{ a = -1 \\ b=5 \\ c=-6}\)

\(\displaystyle{ \Delta = b^2 - 4ac = 25 - 4 (-1) (-6) = 25 - 4 6 = 25 - 24 = 1}\)

\(\displaystyle{ \sqrt{\Delta} = \sqrt{1} = 1}\)

\(\displaystyle{ x_1 = \frac{-b - \sqrt{\Delta} }{2a} = \frac{-5 - 1}{-2} = 3 \\ x_2 = \frac{-b + \sqrt{\Delta} }{2a} = \frac{-5 + 1}{-2} = 2}\)

I co tu niby jest źle?

[Lider_M]

Tutaj dobrze, ale postać iloczynowa to:
\(\displaystyle{ a(x-x_1)(x-x_2)}\)

[MakCis]

no tak i stąd ten minus, dzięki za pomoc.