Znajdź pierwiastek

[gosia19]

Liczba \(\displaystyle{ 1}\) jest dwukrotnym pierwiastkiem wielomianu \(\displaystyle{ x^{3}+mx^{2}-7x+n}\). Znajdź trzeci pierwiastek tego wielomianu.

[natkoza]

\(\displaystyle{ W(1)=1+m-7+n=-6+m+n=0\\
W'(1)=3+2m-7=0\\
\begin{cases} m+n=6\\2m=4\end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases} n=4\\m=2\end{cases}}\)
zatem:
\(\displaystyle{ W(x)=x^3+2x^2-7x+4}\)
wykonaj dzielenie tego wielomianu przez \(\displaystyle{ (x-1)^2=x^2-2x+1}\)
i otrzymasz, że \(\displaystyle{ W(x)=(x-1)^2(x+4)}\)
lub wykonaj dzielenie tylko przez \(\displaystyle{ (x-1)}\) a następnie szukaj miejsc zerowych otrzymanej funkcji kwadratowej.

[gosia19]

Czy można to inaczej rozwiązać?

[Szemek]

wymnażasz \(\displaystyle{ (x-1)^2(x+a)}\) i porównujesz współczynniki

[gosia19]

ok, dzięki:)

PS. To powinno być \(\displaystyle{ (x-1)^{2}(x-a)}\)