Krotność pierwiastków
-
- Użytkownik
- Posty: 350
- Rejestracja: 9 maja 2008, o 18:18
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 70 razy
- Pomógł: 20 razy
Krotność pierwiastków
Liczby \(\displaystyle{ 3}\) i \(\displaystyle{ 2}\) są pierwiastkami wielomianu \(\displaystyle{ x^{5}-15x^{3}-10x^{2}+60x+72}\). Określ krotność tych pierwiastków.
- Lider_M
- Użytkownik
- Posty: 867
- Rejestracja: 6 maja 2005, o 12:50
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: MiNI PW
- Pomógł: 258 razy
Krotność pierwiastków
Liczba \(\displaystyle{ a}\) jest \(\displaystyle{ k}\)-krotnym pierwiastkiem wielomianu \(\displaystyle{ W}\), jezeli wielomian \(\displaystyle{ W}\) dzieli się przez \(\displaystyle{ (x-a)^k}\) i nie dzieli się przez \(\displaystyle{ (x-a)^{k+1}}\).
Skorzystaj z tego.
Skorzystaj z tego.
Krotność pierwiastków
Dziel ten wielomian najpierw przez dwumian \(\displaystyle{ x-2}\) tak długo, dopóki reszta z dzielenia powstałego wielomianu nie będzie równa \(\displaystyle{ 0}\), potem to samo zrób z dwumianem \(\displaystyle{ x-3}\). Ile razy wykonasz dzielenie bez reszty, tyle wynosi krotność danego pierwiastka.
- Szemek
- Użytkownik
- Posty: 4819
- Rejestracja: 10 paź 2006, o 23:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 43 razy
- Pomógł: 1407 razy
Krotność pierwiastków
gosia19, podejmij próbę rozwiązania tego zadania
schemat Hornera w tym przypadku da szybki rezultat, masz podane pierwiastki - musisz sprawdzić tylko ich krotności
schemat Hornera w tym przypadku da szybki rezultat, masz podane pierwiastki - musisz sprawdzić tylko ich krotności
-
- Użytkownik
- Posty: 350
- Rejestracja: 9 maja 2008, o 18:18
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 70 razy
- Pomógł: 20 razy
Krotność pierwiastków
Ale ja umiem to rozwiązać w ten sposób. Pisząc to zadanie wiedziałam, że można to tak sprawdzić. Chcę wiedzieć czy istnieje inny sposób rozwiązania tego zadania.
- Lider_M
- Użytkownik
- Posty: 867
- Rejestracja: 6 maja 2005, o 12:50
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: MiNI PW
- Pomógł: 258 razy
Krotność pierwiastków
Jest jeszcze np.:
Jeżeli wielomian \(\displaystyle{ W}\) ma \(\displaystyle{ k}\)-krotny pierwiastek \(\displaystyle{ x_0}\), to \(\displaystyle{ W^{(m)}}\) (\(\displaystyle{ m}\)-ta pochodna) ma \(\displaystyle{ k-m}\)-krotny pierwiastek \(\displaystyle{ x_0}\).
Jeżeli wielomian \(\displaystyle{ W}\) ma \(\displaystyle{ k}\)-krotny pierwiastek \(\displaystyle{ x_0}\), to \(\displaystyle{ W^{(m)}}\) (\(\displaystyle{ m}\)-ta pochodna) ma \(\displaystyle{ k-m}\)-krotny pierwiastek \(\displaystyle{ x_0}\).