Krotność pierwiastków

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
gosia19
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 350
Rejestracja: 9 maja 2008, o 18:18
Płeć: Kobieta
Podziękował: 70 razy
Pomógł: 20 razy

Krotność pierwiastków

Post autor: gosia19 »

Liczby \(\displaystyle{ 3}\) i \(\displaystyle{ 2}\) są pierwiastkami wielomianu \(\displaystyle{ x^{5}-15x^{3}-10x^{2}+60x+72}\). Określ krotność tych pierwiastków.
Awatar użytkownika
Lider_M
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 867
Rejestracja: 6 maja 2005, o 12:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: MiNI PW
Pomógł: 258 razy

Krotność pierwiastków

Post autor: Lider_M »

Liczba \(\displaystyle{ a}\) jest \(\displaystyle{ k}\)-krotnym pierwiastkiem wielomianu \(\displaystyle{ W}\), jezeli wielomian \(\displaystyle{ W}\) dzieli się przez \(\displaystyle{ (x-a)^k}\) i nie dzieli się przez \(\displaystyle{ (x-a)^{k+1}}\).

Skorzystaj z tego.
frej

Krotność pierwiastków

Post autor: frej »

Dziel ten wielomian najpierw przez dwumian \(\displaystyle{ x-2}\) tak długo, dopóki reszta z dzielenia powstałego wielomianu nie będzie równa \(\displaystyle{ 0}\), potem to samo zrób z dwumianem \(\displaystyle{ x-3}\). Ile razy wykonasz dzielenie bez reszty, tyle wynosi krotność danego pierwiastka.
gosia19
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 350
Rejestracja: 9 maja 2008, o 18:18
Płeć: Kobieta
Podziękował: 70 razy
Pomógł: 20 razy

Krotność pierwiastków

Post autor: gosia19 »

Czy nie da się tego zrobić w prostszy sposób?
Awatar użytkownika
Szemek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4819
Rejestracja: 10 paź 2006, o 23:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 43 razy
Pomógł: 1407 razy

Krotność pierwiastków

Post autor: Szemek »

schemat Hornera
gosia19
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 350
Rejestracja: 9 maja 2008, o 18:18
Płeć: Kobieta
Podziękował: 70 razy
Pomógł: 20 razy

Krotność pierwiastków

Post autor: gosia19 »

Czy istnieje jakiś inny sposób na określenie krotności tych pierwiastków niż tylko dzielić ten wielomian?
Awatar użytkownika
Szemek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4819
Rejestracja: 10 paź 2006, o 23:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 43 razy
Pomógł: 1407 razy

Krotność pierwiastków

Post autor: Szemek »

gosia19, podejmij próbę rozwiązania tego zadania

schemat Hornera w tym przypadku da szybki rezultat, masz podane pierwiastki - musisz sprawdzić tylko ich krotności
gosia19
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 350
Rejestracja: 9 maja 2008, o 18:18
Płeć: Kobieta
Podziękował: 70 razy
Pomógł: 20 razy

Krotność pierwiastków

Post autor: gosia19 »

Ale ja umiem to rozwiązać w ten sposób. Pisząc to zadanie wiedziałam, że można to tak sprawdzić. Chcę wiedzieć czy istnieje inny sposób rozwiązania tego zadania.
Awatar użytkownika
Lider_M
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 867
Rejestracja: 6 maja 2005, o 12:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: MiNI PW
Pomógł: 258 razy

Krotność pierwiastków

Post autor: Lider_M »

Jest jeszcze np.:

Jeżeli wielomian \(\displaystyle{ W}\) ma \(\displaystyle{ k}\)-krotny pierwiastek \(\displaystyle{ x_0}\), to \(\displaystyle{ W^{(m)}}\) (\(\displaystyle{ m}\)-ta pochodna) ma \(\displaystyle{ k-m}\)-krotny pierwiastek \(\displaystyle{ x_0}\).
gosia19
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 350
Rejestracja: 9 maja 2008, o 18:18
Płeć: Kobieta
Podziękował: 70 razy
Pomógł: 20 razy

Krotność pierwiastków

Post autor: gosia19 »

Ok, to już się nie czepiam i zostaje przy dzieleniu:) Dzięki wszystkim za pomoc!
ODPOWIEDZ